Có bao nhiêu cách viết số $2730$ thành tích 4 số nguyên dương mà thứ tự của chúng không quan trọng.
#2
Đã gửi 20-08-2023 - 21:18
Có bao nhiêu cách viết số $2730$ thành tích 4 số nguyên dương mà thứ tự của chúng không quan trọng.
$2730=2.3.5.7.13$
$\textbf{TH1}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, không có số $1$)
Chọn $2$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau $\rightarrow \textbf{TH1}$ có $C_5^2=10$ cách
$\textbf{TH2}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $1$ số $1$)
Chọn $3$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách
Chọn $2$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT khác nhân với nhau : $\frac{C_5^2C_3^2}{2!}=15$ cách
$\rightarrow \textbf{TH2}$ có $10+15=25$ cách.
$\textbf{TH3}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $2$ số $1$)
Chọn $4$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^4=5$ cách
Chọn $3$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT còn lại nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách
$\rightarrow \textbf{TH3}$ có $5+10=15$ cách.
$\textbf{TH4}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $3$ số $1$) TH này có $1$ cách.
Vậy tổng số cách viết thỏa mãn là $10+25+15+1=51$ cách.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-08-2023 - 21:20
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 20-08-2023 - 22:44
Ngoài ra, có nhiều cách khác : dùng bổ đề Burnside, dùng số Bell...và em xin trình bày một cách nữa là dùng số Sterling numbers loại 2: $S(n,k)$.
Nếu nhóm 5 thừa số nguyên tố : $2,3,5,7,13$ thành nhiều nhất là 4 tập, thì được như sau :
$$\begin{align*} \sum_{k=1}^{4}S(5,k)&=\sum_{k=1}^{4}\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}\binom{k}{i}i^5\\
&=1+15+25+10\\
&=\color{blue}{51}\end{align*}$$
- hxthanh, chanhquocnghiem và Konstante thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh