Có bao nhiêu cách viết số $2730$ thành tích 4 số nguyên dương mà thứ tự của chúng không quan trọng.
#2
Posted 20-08-2023 - 21:18
Có bao nhiêu cách viết số $2730$ thành tích 4 số nguyên dương mà thứ tự của chúng không quan trọng.
$2730=2.3.5.7.13$
$\textbf{TH1}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, không có số $1$)
Chọn $2$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau $\rightarrow \textbf{TH1}$ có $C_5^2=10$ cách
$\textbf{TH2}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $1$ số $1$)
Chọn $3$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách
Chọn $2$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT khác nhân với nhau : $\frac{C_5^2C_3^2}{2!}=15$ cách
$\rightarrow \textbf{TH2}$ có $10+15=25$ cách.
$\textbf{TH3}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $2$ số $1$)
Chọn $4$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^4=5$ cách
Chọn $3$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT còn lại nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách
$\rightarrow \textbf{TH3}$ có $5+10=15$ cách.
$\textbf{TH4}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $3$ số $1$) TH này có $1$ cách.
Vậy tổng số cách viết thỏa mãn là $10+25+15+1=51$ cách.
Edited by chanhquocnghiem, 20-08-2023 - 21:20.
- Nobodyv3 likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Posted 20-08-2023 - 22:44
Ngoài ra, có nhiều cách khác : dùng bổ đề Burnside, dùng số Bell...và em xin trình bày một cách nữa là dùng số Sterling numbers loại 2: $S(n,k)$.
Nếu nhóm 5 thừa số nguyên tố : $2,3,5,7,13$ thành nhiều nhất là 4 tập, thì được như sau :
$$\begin{align*} \sum_{k=1}^{4}S(5,k)&=\sum_{k=1}^{4}\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}\binom{k}{i}i^5\\
&=1+15+25+10\\
&=\color{blue}{51}\end{align*}$$
- hxthanh, chanhquocnghiem and Konstante like this
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users