1 reply to this topic

[Seren]

tìm $m$ để hàm số $y= x^3-3mx^2+3(m^2-1)+m+2$ đồng biến trên $(2;+\infty)$

Edited by perfectstrong, 03-10-2023 - 23:39.
Tiêu đề & LaTeX

[vo van duc]

tìm $m$ để hàm số $y= x^3-3mx^2+3(m^2-1)+m+2$ đồng biến trên $(2;+\infty)$·

 

Có lẽ hàm số là $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x+m+2$ và khi đó ta có bài toán khá hay.

 

Ta có: 

$$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=3(x^2-2mx+m^2-1)=3\left[(x-m)^2-1)\right]=3(x-m-1)(x-m+1)$$

Do đó: $$y'=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=m-1\\ x=m+1\end{matrix}\right.$$

Bảng biến thiên:

$$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & m-1 & & m+1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ \\ \end{array}$$

Khi đó, hàm số đồng biến trên $(2;+\infty)$ khi và chỉ khi $m+1\leq 2 \Leftrightarrow m\leq 1$.

Edited by vo van duc, 04-10-2023 - 21:47.