Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả:
$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$
Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả:
$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Mình chưa có lời giải đẹp, chỉ có lời giải brute-force với sự hỗ trợ của máy tính.
Câu trả lời cho bài toán là: phương trình trên không có nghiệm nguyên. Chương trình được viết bằng Python sau đây giúp kiểm tra xem $f(x, y) = {(x + y)}^{3} + x^{3} + y^{3} + 3x^{2}y^{2} - 1$ có khi nào chia hết cho 9 không (thử tất cả các số dư có thể có khi chia $x$, $y$ cho 9)
Thật sự, mò ra được số 9 cũng là một may mắn.
def fn(x, y, mod): return (x ** 3 + y ** 3 + (x + y)**3 + 3 * x**2 * y**2 - 1) % mod mod = 9 for i in range(0, mod): for j in range(0, mod): if fn(i, j, mod) == 0: print(f"(x,y) = ({i},{j})")
Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả:
$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$
Không mất tính tổng quát, giả sử:$x \geq y$.
Vậy có:$1 \geq 10y^3 +3y^4$.
Dẫn đến: $y \in [-3;0]$
Thế vào có được $x,y$ thỏa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 05-10-2023 - 21:49
Không mất tính tổng quát, giả sử:$x \geq y$.
Vậy có:$1 \geq 10y^3 +3y^4$.
Dẫn đến: $y \in [-3;0]$
Thế vào có được $x,y$ thỏa.
Bạn có tính tới số âm chưa?
Bài này mình sẽ đặt tổng tích để giải.
PT ban đầu sẽ thành:
$$ S^3+S^3-3SP+3P^2=1. $$
Khi đó, xem PT trên như PT bậc hai ẩn $P$.
P/S: Hi vọng trong tầm tay của mọi người.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh