Chủ đề này có 1 trả lời

[Huynhthuy]

3. Tìm $m$ để vectơ $u=( 1, - 7 , 10, m)$ là tổ hợp tuyến tính của hệ vectơ $u_1, u_2$ với

$u_1 =( 1, - 3, 2, 1 ); u_2 = (- 3, 5, 2, 3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-10-2023 - 18:21

[vo van duc]

3. Tìm $m$ để vectơ $u=( 1, - 7 , 10, m)$ là tổ hợp tuyến tính của hệ vectơ $u_1, u_2$ với

$u_1 =( 1, - 3, 2, 1 ); u_2 = (- 3, 5, 2, 3)$

 

Xét tổ hợp tuyến tính: $$\begin{align*}u=\alpha_1u_1+\alpha_2u_2 &\Leftrightarrow (1;-7;10;m)=\alpha_1(1;-3;2;1)+\alpha_2(-3;5;2;3)\\ &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \alpha_1-3\alpha_2=1\\ -3\alpha_1+5\alpha_2=-7\\ 2\alpha_1+2\alpha_2=10\\ \alpha_1+3\alpha_2=m \end{matrix}\right.\quad (*)\end{align*}$$

 

$u$ là tổ hợp tuyến tính của $u_1$ và $u_2$ khi và chỉ khi phương trình $(*)$ có nghiệm.

 

Bây giờ, em thực hiện tiếp các bước giải của bài toán "Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm" thôi.