Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$, đường cao $AD$. $M$ là trung điểm đoạn $BC$ và $I$ là điểm trên đoạn $AD$ (không trùng $A$ hoặc $D$). $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $AB, AC$. $BF$ và $CE$ giao tại $J$, $AJ$ cắt $BC$ tại $N$
a, Chứng minh bốn điểm $E, F, M, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b, Đường tròn đường kính $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$ tại điểm thứ hai là $P$. $AP$ giao $BC$ tại $Q$. Chứng minh $I, J, Q$ thẳng hàng.
(Đề chọn đội tuyển VMO Hà Nội năm 2023-2024)
Edited by William Nguyen, 26-10-2023 - 16:02.
