Bài toán 181[7]. [Đề thi Olympic lớp 7 quận Hoàng Mai – Hà Nội 2010 – 2011]
Cho P = 7|a| – 2|b|. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi a, b là các số nguyên thỏa mãn điều kiện 3a + 4b = 5.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 06-11-2023 - 16:16
Bài toán 181[7]. [Đề thi Olympic lớp 7 quận Hoàng Mai – Hà Nội 2010 – 2011]
Cho P = 7|a| – 2|b|. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi a, b là các số nguyên thỏa mãn điều kiện 3a + 4b = 5.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 06-11-2023 - 16:16
N.K.S - Learning from learners!
Ta có $a=\frac{5-4b}{3}=1-b+\frac{2-b}{3}$ là số nguyên. Đặt $\frac{2-b}{3}=t\Rightarrow b=2-3t$
Suy ra $a=4t-1$. Khi đó $P=7\left | 4t-1 \right |-2\left | 2-3t \right |$
Xét $t\leq 0\Rightarrow P=-22t+3\geq 3$
Xét $t\geq 1\Rightarrow P=22t-3\geq 19$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh