Chủ đề này có 1 trả lời

[duymax]

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ nằm giữa cạnh $BC$ sao cho cho $BD = \frac{1}{3} BC$; điểm $E$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $AE = \frac{2}{3} AC$. Tính $\frac{S_{AOE}}{S_{BOD}}$ tỷ số diện tích tam giác AOE và diện tích tam giác BOD

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-11-2023 - 21:20
Tiêu đề & LaTeX

[fanmu20nam]

Nối D với E.

Áp dụng định lí Menelaus cho $\Delta ACD$ có $B,O,E$ thẳng hàng $\Rightarrow \frac{AE}{AC}.\frac{CD}{DB}.\frac{OB}{OE}=1\Leftrightarrow \frac{OB}{OE}=\frac{AC}{AE}.\frac{DB}{CD}=\frac{3}{2}.\frac{2}{1}=3.$

Mặt khác, $\frac{S_{BOD}}{S_{ODE}}=\frac{OB}{OE}$ nên $\frac{S_{BOD}}{S_{ODE}}=3 (1).$

Tương tự, ta có $\frac{S_{AOE}}{S_{ODE}}=\frac{OA}{OD}=6 (2).$
Lấy $(2)$ chia $(1)$ ta có $\frac{S_{AOE}}{S_{BOD}}=\frac{6}{3}=2.$ Vậy $\frac{S_{AOE}}{S_{BOD}}=2.$