Trước hết xin nhắc lại một vài khái niệm :
Chu kỳ quỹ đạo (T) của một hành tinh trong hệ Mặt Trời là thời gian hành tinh chuyển động trên quỹ đạo đúng một vòng quanh Mặt Trời. Chu kỳ quỹ đạo của hành tinh cũng là thời gian một năm của hành tinh đó.
Chu kỳ tự quay (t) hay ngày sao của một hành tinh là thời gian nó tự quay quanh trục đúng một vòng. Đối với Trái Đất thì $t\approx 23h56'04''$ hay $0,997269$ ngày.
Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$. Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn $SP$ cắt mặt hành tinh tại $A$. Thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm $A$ thuộc đoạn $SP$ gọi là một ngày của hành tinh đó. Lưu ý ngày của hành tinh khác với chu kỳ tự quay.
Biết chu kỳ quỹ đạo của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $87,97$ ; $224,70$ ; $686,98$ và $4332,59$ (ngày của Trái Đất)
Và chu kỳ tự quay của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $58,65$ ; $243,02$ ; $1,0260$ và $0,413542$ (ngày của Trái Đất)
Bạn nào có thể tính xem trên mỗi hành tinh đó, một năm của nó có bao nhiêu ngày (của hành tinh đó) ?
(Chú ý là chiều tự quay của sao Kim ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo)
1) Lời giải đối với sao Thủy, sao Hỏa và sao Mộc (tự quay cùng chiều với chiều chuyển động trên quỹ đạo)
Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$, chu kỳ quỹ đạo và chu kỳ tự quay của hành tinh là $T$ và $t$
Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn thẳng $SP$ cắt bề mặt hành tinh tại điểm $A$.
Cứ mỗi $24$ giờ thì điểm $A$ quay được $\frac{1}{t}$ vòng quanh tâm $P$ (theo chiều từ Tây sang Đông)
Cũng trong $24$ giờ đó, đoạn thẳng $SP$ quay được $\frac{1}{T}$ vòng quanh tâm $P$ (theo chiều từ Tây sang Đông)
Suy ra thời gian $1$ ngày trên hành tinh là :
$\frac{1}{\frac{1}{t}-\frac{1}{T}}=\frac{Tt}{T-t}$ (ngày trên Trái Đất)
Và số ngày của hành tinh trong một năm của hành tinh là $\frac{T-t}{t}=\frac{T}{t}-1$
+ Sao Thủy : $\frac{87,97}{58,65}-1\approx 0,50$ ngày.
+ Sao Hỏa : $\frac{686,98}{1,0260}-1\approx 668,57$ ngày.
+ Sao Mộc : $\frac{4332,59}{0,413542}-1\approx 10475,78$ ngày.
2) Với sao Kim cũng tương tự, nhưng vì nó tự quay ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo nên đổi dấu trừ thành cộng.
+ Sao Kim : $\frac{224,70}{243,02}+1\approx 1,925$ ngày.
Một số sách báo "phổ biến khoa học" viết rằng trên sao Kim, một ngày dài hơn một năm hoặc trên sao Thủy, một năm có $1,5$ ngày đều hoàn toàn không đúng.
3) Bây giờ là vấn đề mới. Nếu trên sao Kim, mỗi năm có trung bình $1,925$ ngày thì lịch pháp của nó sẽ ra sao ?
Một phương án hợp lý dành cho sao Kim sẽ là thế này :
Mỗi năm thường sẽ có $2$ ngày, còn năm thiếu sẽ có... $1$ ngày (không có năm nhuận)
Cứ $1000$ năm sẽ có $75$ năm thiếu.Như vậy, các năm thiếu là những năm tròn chục nhưng không chia hết cho $40$
Vậy bạn nào có thể đề xuất phương án hợp lý cho sao Hỏa ($668,57$ ngày) và sao Mộc ($10475,78$ ngày) ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-11-2023 - 23:17
