Với mỗi k $\in \mathbb{N}$, cho $\varnothing \neq A_{k} \subset \mathbb{R}.$
Giả sử $\bigcup_{k=1}^{\infty}A_{k}$ bị chặn trên. CMR $sup\bigcup_{k=1}^{n}$ hội tụ về $sup\bigcup_{k=1}^{\infty}A_{k}$
$sup\bigcup_{k=1}^{n} \rightarrow sup\bigcup_{k=1}^{\infty}A_{k}$
Bắt đầu bởi minhquang47, 02-12-2023 - 01:03
#1
Đã gửi 02-12-2023 - 01:03
minhquang47
-
- Thành viên mới
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 02-12-2023 - 01:11
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $a_n:=\sup\left(\bigcup_{k=1}^n A_k\right)$ và $a:=\sup\left(\bigcup_{k=1}^{\infty} A_k\right)$. Dãy $(a_n)_{n \ge 1}$ tăng và bị chặn trên bởi $a$ nên hội tụ. Đặt $\lim_{n \to \infty} a_n =: b$ thì $b \le a$. Ta giả sử $b < a$. Theo định nghĩa cận trên đúng, tồn tại $c \in \bigcup_{k=1}^{\infty} A_k$ sao cho $b < c \le a$. Lấy số nguyên dương $k$ sao cho $c \in A_k$. Thế thì $c \le a_k$ theo định nghĩa của $a_k$, suy ra $c \le b$, mâu thuẫn. Vậy $b = a$ (chính là điều cần chứng minh).
- minhquang47 yêu thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
