Cho dãy số thực {$x_{n}$} và {$y_{n}$} sao cho $x_{n}, y_{n} \in (0,1), \forall n \in \mathbb{N}$ và $|x_{n} - y_{n}| \rightarrow 0$.
CMR tồn tại hai dãy con {$x_{n_{k}}$} và {$y_{n_{k}}$} sao cho hai dãy con này hội tụ về cùng một giới hạn.
$|x_{n} - y_{n}| \rightarrow 0$ và $\lim_{k\rightarrow \infty }{x_{n_{k}}} = \lim_{k\rightarrow \infty}{y_{n_{k
Bắt đầu bởi minhquang47, 02-12-2023 - 22:59
#2
Đã gửi 02-12-2023 - 23:44
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Do tập $[0,1]$ compact nên tồn tại một dãy con $(x_{n_k})$ của $(x_n)$ hội tụ về một điểm trong $[0,1]$ (lưu ý giới hạn này có thể là hai đầu mút, do đó nằm ngoài đoạn $(0,1)$ ban đầu). Gọi $a = \lim_{n_k \to \infty} x_{n_k}$, khi đó
$$\left |y_{n_k} - a \right| \leq \left |x_{n_k} - y_{n_k} \right| + \left |a - x_{n_k} \right|$$
và theo định nghĩa, khi $n_k \to \infty$ ta có $A = \lim_{n_k \to \infty} y_{n_k}$.
- perfectstrong, DOTOANNANG và minhquang47 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
