Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận A (Ma trận X được gọi là giao hoán với ma trận A nếu XA=AX)
A= $\begin{bmatrix} 2&-1 &0 \\ -1&2 &-1 \\ 0& -1& 2 \end{bmatrix}$
Tìm ma trận giao hoán với $\begin{bmatrix} 2&-1 &0 \\ -1&2 &-1 \\ 0& -1& 2 \end{bmatrix}$
Bắt đầu bởi Vu Cuong Thinh, 08-12-2023 - 21:46
#2
Đã gửi 11-12-2023 - 00:52
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận A (Ma trận X được gọi là giao hoán với ma trận A nếu XA=AX)
A= $\begin{bmatrix} 2&-1 &0 \\ -1&2 &-1 \\ 0& -1& 2 \end{bmatrix}$
Giả sử $X=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}$ là ma trận cần tìm.
Thực hiện tính toán $AX$ và $XA$. Từ $AX=XA$ ta suy ra ma trận cần tìm có dạng: $$X=\begin{pmatrix} \gamma & \alpha & \beta \\ \alpha & \beta+\gamma & \alpha \\ \beta & \alpha & \gamma \end{pmatrix}$$ với $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ là các số thực tuỳ ý.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 11-12-2023 - 00:52
- Vu Cuong Thinh yêu thích
Võ Văn Đức 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
