Chủ đề này có 1 trả lời

[98dfgfdubvh]

Tìm số nguyên dương $k \ge 2$ nhỏ nhất sao cho mọi tập con $k$ phần tử của tập $A = \{1,2,\ldots , 30\}$ đều chứa hai phần tử $a, b$ thoả mãn $a-b=5$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-12-2023 - 01:16
Tiêu đề & LaTeX

[Duc3290]

 

 

Tìm số nguyên dương k ≥ 2 nhỏ nhất sao cho mọi tập con k phần tử của tập A = \left \{ 1,2,..., 30 \right \}

đều chứa hai phần tử a, b thoả mãn a-b=5

 

 

Nếu k=15 thì tập $S= \left \{  1,2,3,4,5,11,12,13,14,15,21,22,23,24,25 \right \} $ là tập con của A, không tồn tại hai phần tử thỏa mãn đề. 

Nếu k =16 ta xét các 15 tập$ \left \{ 1,6 \right \},\left \{ 2,7 \right \},\left \{ 3,8 \right \},\left \{ 4,9 \right \},\left \{ 5,10 \right \},\left \{ 11,16 \right \},\left \{ 12,17 \right \},\left \{ 13,18 \right \},\left \{ 14,19 \right \},\left \{ 15,20 \right \},\left \{ 21,26 \right \},\left \{ 22,27 \right \},\left \{ 23,28 \right \},\left \{ 24,29 \right \},\left \{ 25,30 \right \}.$

Theo nguyên lý Dirichlet, với mọi tập con của A chứa 16 phần tử, tồn tại hai phần tử cùng thuộc một trong 15 tập ở trên, do đó hiệu của chúng =5

Vậy k=16 là số cần tìm