Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O;R), (P và Q là các tiếp điểm). Kẻ đường kính POA. Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O;R) cắt PQ tại B.
1) Chứng minh bốn điểm M, P, O, Q cùng thuộc một đường tròn đường kính OM.
2) Gọi K là trung điểm của MO, tia PK cắt AQ tại I. Chứng minh PQ.PB = 4R2 và góc QBO = QAM.
3) Cho Q di động trên nửa đường tròn, kẻ QH vuông góc với AP (H thuộc AP), gọi r1, r2, r3 tương ứng là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APQ, AQH, PQH. Tìm vị trí của M sao cho S = r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất.
