Câu 1: Cho $\Delta ABC$ có $\angle B<90$ độ. Đường tròn $\left ( O \right )$ nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB, CA, BC$ lần lượt tại $L, H, J$. Các tia $BO, CO$ cắt $LH$ lần lượt tại $M, N$. Chứng minh rằng 4 điểm $B, C, M, N$ cùng thuộc một đường tròn.
Câu 2: Cho $\Delta ABC$ có $\left ( I \right )$ tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $BC, AC$. Chứng minh $BI, MN, EF$ đồng quy.
Câu 3: CHo $\Delta ABC$ nội tiếp $\left ( O;R \right )$ có $AB<AC$ là $I, J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp $\angle BAC$. Kẻ $AH, ID$ vuông góc với $BC\left ( H,D \in BC \right )$. $AI$ cắt $\left ( O \right )$ tại $M, JH$ cắt $OM$ tại $K$.
a) Chứng minh rằng $IĐánh con mèo$ là hình bình hành.
b) Chứng minh $HC$ là phân giác $\angle IHJ$.
c) Biết $ID=r$, $HJ$ cắt $OI$ tại $T$. Tính $\frac{TI}{TO}$ theo $r, R$.
