Tìm tất cả http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f liên tục trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x))=f(x) mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x
Hàm liên tục
Bắt đầu bởi
Khách- thachpbc_*
, 08-08-2006 - 17:03
#2
Đã gửi 11-08-2006 - 16:57
vietnamesegauss89
-
- Thành viên
-
- 348 Bài viết
Sĩ quan
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?*)tồn tại f(x) =c> 0
Thay x bởi x+f(x) ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x)+f(x+f(x)))=f(x+f(x))
)=f(x)\forall x)
Bằng quy nạp ta chứng minh được:
)=f(x)\forall n\in N)
+)nếu \equiv c)
(thỏa mãn)
+)Nếu tồn tại y mà \neq c \Rightarrow \exists )
vô hạn y để f(y)>0
mà)=f(y)\forall n)
=\lim_{n\to \infty}f(y+nf(y))=\lim_{t\to + \infty }f(t) )
(vì f liên tục)
=\lim_{n\to \infty }f(x+nf(x))=\lim_{t\to + \infty }f(t))
=f(x)=c)
(vô lý)
Vậy=c\forall x)
Thay x bởi x+f(x) ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+f(x)+f(x+f(x)))=f(x+f(x))
Bằng quy nạp ta chứng minh được:
+)nếu
+)Nếu tồn tại y mà
mà
Vậy
Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí
Tâm chuyển sát chí
#3
Đã gửi 14-08-2006 - 17:31
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Cách giải của vietnamesegauss89 sai rồi
Một cách khác là
bằng qui nạp ta có=f(x+nf(x)) )
Giả sử tồn tại<f(n) )
không mất tính tổng quát giả sử
nằm giữa 
và  )
Xét>0 )
(trường hợp còn lại chứng minh tương tự)
Khi đó tồn tại
sao cho +n>c>(k+1)f(m)+m )
Xét=x+kf(x)-c )
Khi đó=m+kf(m)-c<0 )
=kf(n)+n-c>0 )
)=m+(k+1)f(m)-c<0 )
Suy ra tồn tại
sao cho =c,b+kf(b)=c )
Suy ra=f(b) \Rightarrow a=b )
(vô lí)
Vậy=c )
Một cách khác là
bằng qui nạp ta có
Giả sử tồn tại
không mất tính tổng quát giả sử
Xét
Khi đó tồn tại
Xét
Khi đó
Suy ra tồn tại
Suy ra
Vậy
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#4
Đã gửi 16-08-2006 - 17:38
vietnamesegauss89
-
- Thành viên
-
- 348 Bài viết
Sĩ quan
Sai chỗ nào nhỉ?Cách giải của vietnamesegauss89 sai rồi
Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí
Tâm chuyển sát chí
#5
Đã gửi 18-08-2006 - 17:50
Iloveluckyluke252006
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
ta có f(x+f(x))+x+f(x)+x=2(x+f(x))
đặt g(x)=f(x)+x
suy ra g(g(x))+x=2g(x)
đặt un=g(g..g(x))..)
un=un-1+un-2
sau do giai giong nhu trong sach cua thay Nguyễn Trọng Tuấn
đặt g(x)=f(x)+x
suy ra g(g(x))+x=2g(x)
đặt un=g(g..g(x))..)
un=un-1+un-2
sau do giai giong nhu trong sach cua thay Nguyễn Trọng Tuấn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
