Chủ đề này có 1 trả lời

[Knnm]

Tìm x,y,z thỏa mãn: $5x^2 + 11y^2 + 28z^2 - 14xy - 16yz + 8zx - 20z + 5=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-01-2024 - 21:53
Tiêu đề & LaTeX

[nonamebroy]

$5x^2+11y^2+28z^2-14xy-16yz+8zx-20z+5=0$ $\Leftrightarrow 3x^2+2x^2+3y^2+8y^2+20z^2+8z^2-20z-6xy-16yz+8zx-8xy=0$ $\Leftrightarrow 5(4z^2-4z+1)+3(x^2-2xy+y^2)+2(x^2+4y^2+4z^2-4xy+4zx-8yz)=0$ $\Leftrightarrow 5(2z-1)^2+3(x-y)^2+2(x-2y+2z)^2=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2z-1=0 & & \\x-y=0 & & \\x-2y+2z=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1 & & \\ z=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nonamebroy: 04-02-2024 - 07:04