Chủ đề này có 2 trả lời

[Thanh Lam 1514]

Em thấy 2 ánh xạ này đều là đơn ánh nhưng đáp án chỉ ra mỗi ánh xạ b là đơn ánh, cũng không có giải thích gì , Hy vọng mọi người giải thích giúp em ạ.

$a) x^3\left | x \right | +2$

 

$b) \frac{x}{x^2+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Lam 1514: 21-01-2024 - 22:40

[perfectstrong]

Một hướng làm là lập bảng biến thiên của mỗi hàm trên $\mathbb R$, rồi khảo sát xem đường thẳng $y = k$ sẽ cắt đồ thị của $f$ ở bao nhiêu điểm.

[chanhquocnghiem]

Em thấy 2 ánh xạ này đều là đơn ánh nhưng đáp án chỉ ra mỗi ánh xạ b là đơn ánh, cũng không có giải thích gì , Hy vọng mọi người giải thích giúp em ạ.

$a) x^3\left | x \right | +2$

 

$b) \frac{x}{x^2+4}$

Hàm $b$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm của nó đổi dấu $2$ lần, suy ra nó có $2$ cực trị. Vậy nó không thể là đơn ánh.

Hàm $a$ là hàm tăng nghiêm ngặt trong các khoảng $\left ( -\infty;0 \right )$ và $(0;+\infty)$ và liên tục tại $x=0$ nên nó không có cực trị. Và vì nó liên tục, tăng nghiêm ngặt trong các khoảng và không có cực trị trên $\mathbb{R}$ nên nó là đơn ánh.

Tóm lại, $a$ là đơn ánh, còn $b$ thì không.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-01-2024 - 21:54