Tính số nghiệm nguyên không âm của phương trình
$$2x_1+3x_2+3x_3=n$$trong đó $n\equiv 1\!\! \pmod{6}$
Tính số nghiệm nguyên không âm của phương trình $$2x_1+3x_2+3x_3=n$$ trong đó $n\equiv 1\!\! \pmod{6}$
Bắt đầu bởi Nobodyv3, 05-02-2024 - 21:22
#2
Đã gửi 05-02-2024 - 22:10
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Với $n=6m+1$ với $m\ge 1$ (do $m=0$ thì ptvn)Tính số nghiệm nguyên không âm của phương trình
$$2x_1+3x_2+3x_3=n$$trong đó $n\equiv 1\!\! \pmod{6}$
Ta có: $2x_1+3(x_2+x_3)=6m+1$
Dễ thấy $(x_2+x_3)$ là số lẻ
Đặt $x_2+x_3=2k-1$ (với $1\le k\le m$)
Có $2k$ cách để $x_2+x_3=2k-1$, khi đó
$x_1=3m-3k+2$
Đo đó số nghiệm phương trình đã cho là:
$\sum_{k=1}^m 2k=m(m+1)=\dfrac{(n-1)(n+5)}{36}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
