Chủ đề này có 1 trả lời

[anhnh]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$,với $J$ là tâm đường tròn nội tiếp. $T_a$  là điểm chính giữa cung lớn $BC$. Kéo dài $AJ$ cắt $(O)$  tại $X_a$. Đường thẳng qua $J$ vuông góc với $AJ$ giao $BC$ tại $Y_a$. $Y_a X_a$  cắt $(O)$ tại $Z_a (Z_a \ne X_a)$.Chứng minh rằng: $T_a,J,Z_a$  thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-02-2024 - 01:34
Tiêu đề & LaTeX

[Nguyen Bao Khanh]

Ta gọi các điểm $I_a$ là $I$.

Không mất tính tổng quát $AB \le AC$.

Dễ chứng minh được trong trường hợp $AB=AC$.

Ta có $\angle AJB=180^o-\angle JAB-\angle JBA=180^o-\frac12(\angle BAC+\angle ABC)=180^o-\frac12(180^o-\angle ACB)= \frac12.\angle ACB+ 90^o$.

Từ đó $\angle YJB=\frac12 \angle ACB=\angle YCJ$. Từ đó $YJ^2=YB.YC=YZ.YX \implies \angle XZJ=90^o=\angle XZT \implies T;J;Z$ thẳng hàng