Chủ đề này có 1 trả lời

[Saturina]

Một công ty muốn xây một công trình có kích thước 2021 x 2023 gồm
4088483 phòng, mỗi phòng có kích thước 1 x 1, một số phòng kề nhau (chung cạnh) được nối với
nhau bằng một cửa giữa hai phòng. Hỏi có thể xây dựng mà mỗi phòng có đúng hai cửa hay
không?

[renfu]

Gs tồn tại cách xây thoả mãn

Cho 1 người bắt đầu ở 1 phòng bất kì, chọn 1 trong 2 cánh cửa để đi qua rồi tiếp tục đi theo quy tắc không đi qua cánh cửa mình đã đi qua trước đó. Dễ thấy người đó sẽ dừng lại tại chính phòng ban đầu. Gọi các phòng trên đường đi lần lượt là phòng 1, 2,..., n, 1. Tô màu theo hình caro, giả sử phòng 1 màu trắng -> phòng 2 màu đen ->...-> phòng n màu đen -> phòng 1 màu trắng => n là số chẵn. Chia công trình thành các nhóm phòng thông nhau như trên, do số phòng từng nhóm đều chẵn nên tổng số phòng cũng phải chắn => Vô lý

Vậy không thể xây được