Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

Trong trò chơi Minesweeper, một số trên ô vuông biểu thị số lượng mìn có chung ít nhất một đỉnh với ô vuông đó.  Một ô vuông có số có thể không có mìn và các ô vuông trống không được xác định. Hỏi có bao nhiêu cách đặt mìn trong hình dưới đây :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \,\,\,&&\,\,\, &&\,\,\, &\\ \hline &3&&1&&2\\ \hline &&&&&\\ \hline \end{array}$$

[hxthanh]

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} &&x&&y& \\
\hline \;&\;&\;&\;&\;&\; \\
\hline \;&3&\;&1&\;&2 \\
\hline \;&\;&\;&\;&\;&\; \\
\hline\end{array}
Xét hai cột $x$ và $y$ như trong bảng trên. Ta nói $x=1$ nghĩa là cột $x$ có chứa đúng $1$ quả mìn.
$\bullet\quad$Nếu $x=1\Rightarrow y=0$ có ${3\choose 1}=3$ cách đặt $1$ quả mìn ở cột $x$
Khi đó ${5\choose 2}=10$ cách đặt $2$ quả mìn quanh ô số $3$ và ${2\choose 2}=1$ cách đặt $2$ quả mìn quanh ô số $2$
$\Rightarrow 3\times 10\times 1=30$ cách
$\bullet\quad$Nếu $y=1\Rightarrow x=0$ có ${3\choose 1}=3$ cách đặt $1$ quả mìn ở cột $y$
Khi đó có ${2\choose 1}=2$ cách đặt $1$ quả mìn quanh ô số $2$ và ${5\choose 3}=10$ cách đặt $3$ quả mìn quanh ô số $3$
$\Rightarrow 3\times 2\times 10=60$ cách
$\bullet\quad$Nếu $x=0$ và $\; y=0$
Có ${5\choose 3}\times {2\choose 1}\times {2\choose 2}=20$ cách
Vậy có tất cả $30+60+20=\boxed{\mathbf{110}}$ cách đặt mìn thoả yêu cầu.
_____

Đã chơi đến đây thì chơi cho trót. Nếu mở được ô trống thì các ô trống tiếp theo sẽ tự động mở cho đến khi xuất hiện các ô khác 0. Lựa chọn mở theo cách logic - nghĩa là chỉ mở các ô không chắc chắn khi không còn ô nào khẳng định không có mìn. Thử tính xem bước đầu tiên phải mở ô nào để khả năng thắng là cao nhất?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 29-02-2024 - 03:59