Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tai H. M là trung điểm của BC, N là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng NH vuông góc với AM.
Trong lúc đọc tài liệu "Phương tích - Trục đẳng phương" của tác giả "Nguyễn Tăng Vũ" mình có thấy bài toán này ghi là MOP 95. Nhưng mình tìm trên mạng mà không biết bài toán này nằm ở đâu, ai đó có thể giúp mình không ạ.
Và nếu bài toán trên không dùng kiến thức đường tròn, tứ giác nội tiếp, định lý Brocard các thứ thì có làm được không ạ, mình đang muốn tìm lời giải mình cho là thuyết phục nhất thay vì chứng minh 3 điểm thẳng hàng hay các định lý không quá phổ biến. (tam giác đồng dạng, cộng góc, Thales, Ceva, Menelaus, ..., chỉ giới hạn trong kiến thức lớp 8)
Mình cảm ơn mọi người ạ.
PS : Mình có tìm được trên một nhóm toán nào đó có một người đã hỏi bài tựa tựa bài trên. Nếu ta chứng minh được H, M, O thẳng hàng thì ta có thể chứng minh H là trực tâm MAD và cũng suy ra được DH vuông AM.
(đây là bài lớp 8 nên ta sẽ không dùng cách kẻ đường kính AA' của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H, M, O, A' thẳng hàng)
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh2906: 02-03-2024 - 05:31
