Chủ đề này có 4 trả lời

[MHN]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} 2x=y^2+y^3 & & \\2y=z^2+z^3 & & \\ 2z=x^2+x^3 & & \end{matrix}\right.$$

[thvn]

Dạng này các bạn dùng tính đồng biến của hàm số: f(x) = $x^{3}+x^{2}+2x$ (Học sinh cấp 2 thì xét hiệu, cấp 3 thì dùng đạo hàm)

Từ đó suy ra x = y = z thôi mà.

[Baoriven]

Dạng này các bạn dùng tính đồng biến của hàm số: f(x) = $x^{3}+x^{2}+2x$ (Học sinh cấp 2 thì xét hiệu, cấp 3 thì dùng đạo hàm)

Từ đó suy ra x = y = z thôi mà.

Bạn làm rõ hơn về việc cộng vế và dùng tính đồng biến để giải được không nhỉ?

Mình bỏ cũng lâu nên có thể không update các cách mới!

 

Với riêng mình thì ngay từ đầu có thể thấy ngay $x,y,z$ cùng dấu. 

 

TH1: $x,y,z$ không âm thì có thể giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$. 

TH này không khó, có thể xử lý dễ dàng.

 

TH2: $x,y,z$ đều âm. Đến đây nếu xử lý như trên có vẻ không suôn sẻ. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 05-03-2024 - 16:03

[MHN]

Vậy kết quả cuối cùng có $3$ cặp nghiệm $(x;y;z)$ thỏa mãn là $(-2;-2;-2);(0;0;0);(1;1;1)$.

[thvn]

Giải hệ phương trình:

 

Bạn làm rõ hơn về việc cộng vế và dùng tính đồng biến để giải được không nhỉ?

Mình bỏ cũng lâu nên có thể không update các cách mới!

 

Với riêng mình thì ngay từ đầu có thể thấy ngay $x,y,z$ cùng dấu. 

 

TH1: $x,y,z$ không âm thì có thể giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$. 

TH này không khó, có thể xử lý dễ dàng.

 

TH2: $x,y,z$ đều âm. Đến đây nếu xử lý như trên có vẻ không suôn sẻ. 

 

Chúng ta chuyển về dạng này thôi mà:

$\left\{\begin{matrix} 2x+2y=y^3 + y^2+ 2y& & \\2y+2z=z^3 +z^2+2z& & \\ 2z+2x=x^3 + x^2+ 2x& & \end{matrix}\right.$