Chủ đề này có 1 trả lời

[Hahahahahahahaha]

cho nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, đường kính $AB$. Tiếp tuyến tại $M$ của nửa đường tròn cắt hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ theo thứ tự ở $E$ và $F$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta EOF$

CMR: $\frac{1}{3}\leq \frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$

[MHN]

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta EOF$

Kẻ $IH\bot OE;ID\bot EF;IC\bot OF$$\Rightarrow IH=IC=ID=r$

Tự CM được: $\widehat{EOF}=90^o$

Ta có:$S_{\Delta EOF}=S_{\Delta EOI}+S_{\Delta FOI}+S_{\Delta EIF}=\frac{IH.OE+IC.OF+ID.EF}{2}=\frac{r(EO+OF+FE)}{2}$

$\Rightarrow r=\frac{2S_{\Delta EOF}}{EO+OF+FE}=\frac{OM.EF}{EO+OF+FE}=\frac{R.EF}{EO+OF+FE}$

$\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{EF}{EO+OF+FE}$

Ta có:$OE+OF>EF\Rightarrow EO+OF+FE>2FE\Rightarrow \frac{EF}{EO+OF+FE}<\frac{1}{2}$ hay $\frac{r}{R}<\frac{1}{2}$

Mà:$OE<EF;OF<EF\Rightarrow EO+OF+FE<3EF\Rightarrow \frac{EF}{EO+OF+FE}>\frac{1}{3}$ hay $\frac{r}{R}>\frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{3}<\frac{r}{R}<\frac{1}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 05-03-2024 - 00:22