Cho tam giác $ABC$ lấy $M$ thuộc $AB$. Từ $M$ ta kẻ $MN$ // $BC$ ($N$ thuộc $AC$). Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $BN$. Chứng minh rằng $AE$ đi qua trung điểm của đoạn $BC$.
Chứng minh rằng $AE$ đi qua trung điểm của đoạn $BC$.
Bắt đầu bởi socialcultural, 08-03-2024 - 10:43
#1
Đã gửi 08-03-2024 - 10:43
socialcultural
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 08-03-2024 - 12:18
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Gọi $D$ là giao điểm của $AE$ với $BC$
khi đó: $AD,BN,CM$ đồng quy tại $E$
theo định lí Ceva thì: $\frac{MA}{MB}.\frac{DB}{DC}.\frac{NC}{NA}=1$
mà $\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NC}$, do $MN\parallel BC$
$\Rightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{NC}{NA}=1$
$\Rightarrow\frac{DB}{DC}=1$ nên $D$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-03-2024 - 13:23
LaTeX
- perfectstrong và giappkk thích
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
__ Pauline Kael __
#3
Đã gửi 08-03-2024 - 23:21
VGNam
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Cái này chính là bổ đề hình thang nhỉ >>>
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
