1 reply to this topic

[98dfgfdubvh]

Có tồn tại hay không cách tô màu mỗi số nguyên dương bởi một trong ba màu:

xanh, đỏ và vàng, sao cho cả ba màu đều được sử dụng và với mọi cặp số nguyên dương a, b được

tô khác màu thì tông a + b được tô bởi màu còn lại?

[hovutenha]

Giả sử tồn tại các tô thỏa mãn.

Không mất tính tổng quát ta giả sử số $1$ được tô màu xanh.

Trường hợp 1: Nếu số $2$ được tô màu xanh

Do cả 3 màu đều được sử dụng nên tồn tại số $k$ để $k$ không được tô màu xanh. Cũng giả sử luôn số $k$ đó ta tô màu đỏ.

+) Do điều kiện đề bài thì số $k+1$ ta phải tô màu vàng đồng nghĩa số $k+1+1=k+2$ ta phải tô màu đỏ

Tuy nhiên do $2$ được tô xanh nên $k+2$ phải tô màu vàng mâu thuẫn

Trường hợp 2: Nếu số $2$ không tô màu xanh. Giả sử ta tô màu đỏ cho số $2$

Vậy thì $2+1=3$ phải tô màu vàng

$3+1=4$ tô màu đỏ

$4+1=5$ tô màu vàng

Nhưng mà $3+2=5$ tô màu xanh nên có ngay mâu thuẫn

Vì vậy giả sử sai, ta không có cách tô thỏa mãn.

Edited by hovutenha, 15-04-2024 - 19:12.