Cho $a, b, c$ là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn: $\frac{a^3+1}{a^2}=\frac{b^3+1}{b^2}=\frac{c^3+1}{c^2}$. Chứng minh: $ab+bc+ca=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-04-2024 - 19:54
Tiêu đề & Bài viết
Chứng minh $ab+bc+ca=0$ biết $\frac{a^3+1}{a^2}=\frac{b^3+1}{b^2}=\frac{c^3+1}{c^2}$
Bắt đầu bởi dungnguyen21, 24-04-2024 - 11:45
#1
Đã gửi 24-04-2024 - 11:45
dungnguyen21
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 24-04-2024 - 21:18
Duc3290
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
$\frac{a^3+1}{a^2}=\frac{b^3+1}{b^2} \Leftrightarrow \frac{(a-b)(a^2b^2-a-b)}{a^2b^2}=0 \Leftrightarrow a^2b^2=a+b \Leftrightarrow c^2(a+b)=a^2b^2c^2$
Chứng minh tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2=a^2(b+c) \Rightarrow a^2(b+c)=c^2(a+b) \Leftrightarrow (a-c)(ab+bc+ca)=0 \Leftrightarrow ab+bc+ca=0$
- perfectstrong, Baoriven và dungnguyen21 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
