Chủ nghĩa hoàn hảo và toán học
0. Mở đầu
Một người được xem là cầu toàn nếu người đó thường kì vọng sự hoàn hảo, sự toàn diện vào bản thân, người khác, sự vật, hay hiện tượng khác. Do văn hóa và thói quen sử dụng từ ngữ, từ "cầu toàn" thường được dùng và được hiểu theo sắc thái tiêu cực nhiều hơn hẳn tích cực. Khi cần nói về tính cầu toàn một cách trung lập hơn, bài viết sẽ sử dụng thuật ngữ "chủ nghĩa hoàn hảo". Sự cầu toàn, hay chủ nghĩa hoàn hảo không còn xa lạ gì với bạn đọc, nên mình sẽ khép lại đoạn văn này bằng một nhận định ngắn: Chủ nghĩa hoàn hảo có thể tích cực, theo nghĩa ai đó thúc đẩy bản thân hay người khác cải thiện, và cũng có thể tiêu cực, theo nghĩa ai đó đặt ra một kì vọng quá cao đến mức phi lí.
Trong bài viết này, mình chia sẻ suy nghĩ về ảnh hưởng của chủ nghĩa hoàn hảo với việc học toán và làm toán. Tuy nhiên, mình sẽ tập trung hơn vào khía cạnh tiêu cực. Để nói về khía cạnh học toán, mình lấy tư cách là một người tự học toán. Để nói về khía cạnh làm toán, mình dựa trên những gì mà bản thân đã đọc, xem, nghe, và những người đã tiếp xúc (bao gồm cả người làm trong ngành khoa học không phải toán). Nội dung chính của bài viết là mục 1.
1. Chủ nghĩa hoàn hảo với học toán và làm toán
(a) Đã lần nào bạn thấy rất buồn vì dù cố gắng nhưng bài kiểm tra toán ở đại học không được điểm 10 như mong đợi? (b) Hay có khi nào, bạn rất cố gắng để giải một bài tập toán trong một thời gian dài chưa? (c) Thậm chí, đã bao giờ bạn cảm thấy một định nghĩa, định lý, chứng minh trong sách quá khó hiểu đến nỗi bạn đọc đi đọc lại và nghiền ngẫm? Đó là những ví dụ mà mình thấy là tiêu biểu và cũng khá trung lập về chủ nghĩa hoàn hảo khi học toán.
(a) Để nói về ví dụ đầu tiên, mình phải công nhận rằng ở hầu hết nơi, kết quả bài kiểm tra là quan trọng. Điểm số ảnh hưởng trực tiếp đến bảng điểm, hồ sơ sau này, và có thể là lợi thế hoặc bất lợi khi ứng tuyển vào nơi nào đó. Quay lại ví dụ, một môn học chuyên ngành ở ngành toán có thể khó và việc đạt điểm hoàn hảo, hay gần hoàn hảo ngay trong lần đầu là khá phi lí. Ngay cả các sinh viên từng là cựu thí sinh IMO cũng không đạt A+, mà chỉ A, B+, B ở môn đại số tuyến tính đầu tiên ở HUS. Về sau sẽ có những môn học khó hơn, tùy theo sở trường và sở đoản của người học, hay nội dung được giảng dạy. Thật buồn vì điểm số là cố hữu, trừ khi học lại. Nhưng dưới nhìn nhận khác, điểm số hiện thời không phải cái nhãn để nói ai đó là giỏi hay không, mà chỉ nêu lên rằng người đó đã có làm tốt, chuẩn bị tốt cho bài thi. Một người đạt điểm tốt rất có thể đã overfit (thực hiện cực kì tốt với những gì đã học, nhưng lại rất tệ với những thứ mới toanh, mình mượn thuật ngữ bên Machine Learning). Điều có thể cải thiện và nên tập trung cải thiện hơn là kiến thức của bản thân ở môn học đó. Sau cùng, nếu bạn trở thành một nhà toán học, hay một nhà khoa học... và bạn cần toán, thì điều quan trọng là kiến thức của bạn tại thời điểm đó, không phải điểm thi từ lâu.
(b) Ví dụ thứ hai thường được thấy khi nói về tinh thần không bỏ cuộc, không chịu khuất phục. Một lần nữa, văn hóa khiến chúng ta cho rằng tinh thần không bỏ cuộc là một điều tốt. Nhưng không hẳn. (Những ví dụ không tiêu biểu cho việc này là những người đứng sau các tài khoản VMF cố gắng chứng minh định lý cuối cùng của Fermat, hay giả thuyết Goldbach,... bằng toán sơ cấp.) Nói riêng, trong hầu hết trường hợp, dành quá nhiều thời gian và công sức cho một bài tập toán là lãng phí. Tinh thần không bỏ cuộc này tiêu tốn quá nhiều thời gian mà với thời gian đó, chúng ta có thể học những thứ khác. Thời gian với người học toán trong thời đại này là quan trọng, bởi vì một chương trình học (cử nhân, thạc sĩ, tiến sĩ) là quá ít ỏi. Xa hơn nữa, còn là vì toán học hiện nay quá rộng lớn và còn tiếp tục rộng lớn hơn.
(c) Ví dụ thứ ba có sự tương đồng với ví dụ trước, cũng thể hiện một tinh thần cố gắng vượt qua khó khăn trước mắt. Cũng giống như ví dụ trước, việc hiểu một định nghĩa, định lý, chứng minh có thể cần nhiều thời gian. Nhưng kì vọng rằng bản thân có thể nhanh chóng nắm bắt được chúng vì thế cũng phi lí. Nhưng khác với ví dụ trước, việc hiểu một đối tượng toán học tỏ ra là điều quan trọng hơn hẳn so với việc có lời giải cho một bài tập toán, sự hiểu được coi là cực kì quan trọng cho việc học lẫn làm toán. Nhưng với việc nhìn nhận như vậy, chúng ta - những người học toán đã vô tình đặt một gánh nặng lớn lên chính mình. Khi mới được giới thiệu bởi Hermann Grassmann, đại số tuyến tính trên không gian vector là một thứ gì đó quá trừu tượng, nhưng đến nay, đó là cách mà sinh viên ngành toán bắt đầu với đại số tuyến tính. Trước khi đi đến việc sử dụng số âm, số phức như hiện nay, con người đã trải qua cả nghìn năm để đi đường vòng và cảm giác không chắc chắn khi cần nói về số âm, số phức trong toán học - Mà ngày nay vẫn có rất nhiều người bối rối trước việc tích hai số âm là một số dương, và thắc mắc đơn vị ảo là gì. Nhà triết học Søren Kierkegaard từng viết "Life can only be understood backwards; but it must be lived forwards." (Tạm dịch: Chúng ta chỉ có thể hiểu cuộc sống khi nhìn nhận lại nó, nhưng chúng ta luôn phải tiếp tục tiến về phía trước.) Chúng ta không nên dừng lại quá lâu để hiểu một đối tượng toán học, mà thay vào đó, hãy tiếp tục tạm thừa nhận để học, đọc, tác động lên chúng, bởi rất có thể mọi thứ chỉ được sáng tỏ khi tiếp tục. Ngoài ra, trong một số tình huống đơn giản hơn, có thể cái chúng ta cần là một góc nhìn khác, một người giải thích khác, một cuốn sách khác.
Làm toán là cách nói dân dã cho việc nghiên cứu toán học. Các câu tiếp theo của phần này được viết theo suy nghĩ chủ quan hơn nhiều so với phần trước. Đúng ra, các câu tiếp theo trong đoạn văn này cần được bắt đầu với cụm "Mình cho rằng" hay "Mình tin rằng". Bằng việc tuyên bố ngay từ đầu rằng nội dung của đoạn văn này là chủ quan, mình viết gọn lại và bỏ qua các cụm đó. Làm toán và học toán không phải là hai hành động hoàn toàn riêng rẽ. Để làm toán, cần học toán. Để học (hiểu) toán, cần làm toán. Thành thử, những vấn đề chúng ta có thể gặp phải khi áp đặt chủ nghĩa hoàn hảo lên việc học toán cũng xuất hiện khi làm toán, và chúng ta có thể đối diện với chúng theo cách tương tự.
2. Lạm bàn về toán học và các ngành khoa học tự nhiên dưới góc nhìn chủ nghĩa hoàn hảo
Thực lòng, phần này vượt quá xa khỏi hiểu biết của mình.
Ở rất nhiều nơi, toán học không được xem như một ngành khoa học tự nhiên (có thể bạn đã bắt gặp cụm "Mathematics and Natural Sciences"). Mình đồng ý với cách nhìn nhận đó, bởi mình tin rằng toán học chỉ là một cách, công cụ để mô hình hóa, diễn giải nhiều hiện tượng tự nhiên. Nói vậy, mình không hề có ý đánh giá thấp toán học. Toán học can thiệp vào tất cả các ngành khoa học tự nhiên, và cả kĩ thuật. Toán học khác các ngành khoa học tự nhiên vì một lí do nữa - Sự hoàn hảo. Chỉ trong toán học, chúng ta mới có sự phân biệt rạch ròi đúng sai, có sự vô hạn. Không ở đâu có tính chắc chắn, sự tất định nhiều như trong toán học. Toán học kể từ thời Eudoxus, Euclid đến nay vẫn lấy nền tảng là các phát biểu được thừa nhận, sử dụng các luật logic và tạo ra các định nghĩa nhằm trình bày và chứng minh hoặc bác bỏ chặt chẽ cho các phát biểu mới. Mình nhìn nhận toán học thuần túy là một hiện thân khổng lồ của chủ nghĩa hoàn hảo (chúng ta không bàn đến định lý bất toàn ở đây, vì như vậy quá lạc đề). Tuy nhiên, với chủ nghĩa hoàn hảo như vậy, các ngành khoa học tự nhiên có được một công cụ đắc lực, một cơ sở lý thuyết, tính toán, lập luận bằng toán học.
Trong ngữ cảnh này, mặt trái của chủ nghĩa hoàn hảo là tính đóng của toán học. Toán học hiện đại đã phát triển đến một mức độ trừu tượng mà việc học ở mức độ này đã rất khó khăn với người trong ngành rồi, và lại càng khó tiếp cận bởi người ngoài ngành khi họ muốn sử dụng toán học. Bên cạnh đó, chủ nghĩa hoàn hảo trong toán học thuần túy có thể khiến cho một nhà toán học có cảm giác không mấy mặn mà, thậm chí chán nản với việc đưa toán học vào việc nghiên cứu các vấn đề trong khoa học tự nhiên, vốn ít rõ ràng hơn các vấn đề toán học thuần túy. Thế giới sẽ tốt biết mấy nếu các nhà toán học và các nhà khoa học tự nhiên không sống trong hai thế giới quá tách biệt.
3. Một chút về tác giả và lời kết
Mình cảm thấy tệ trong một thời gian dài vì tính cầu toàn của bản thân. Mình sống trong hối tiếc vì đã không theo ngành toán, và đã không ngừng trách cứ bản thân vì điều đó. Trong nhiều năm, mình cố gắng tự học toán để bù đắp cho quyết định sai lầm trước kia. Nhưng một lần nữa, vì sự cầu toàn mà mình tiến bộ rất chậm khi tự học. Đến khi nhận thức được sự cầu toàn của bản thân, mình nhận ra rằng mình vẫn thực sự thích toán, nhưng mình nên học vì sự cần thiết thay vì sự hối tiếc, và mình phải sử dụng thời gian hiệu quả hơn. Ngoài ra, đâu phải chỉ có học ngành toán thì mới học toán, ngay cả khi theo một ngành khoa học tự nhiên hay kĩ thuật, vẫn có thể học toán và áp dụng toán. Mình không được cố chấp là phải theo ngành toán. Mình đã nói với bản thân như vậy (tất nhiên là không phải nguyên văn). Mình mong nhận được nhiều chia sẻ, góp ý từ bạn đọc bài viết, đặc biệt là những ai trong ngành toán.
Mục tiêu của chúng ta thường sâu xa hơn những gì chúng ta đang cố gắng thực hiện trước mắt, nhưng nhiều khi chúng ta quên điều đó.
