Chủ đề này có 3 trả lời

[yourmomisfat]

cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. đường cao $AD(D\in BC)$. gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB,AC$. gọi $I$ là giao điểm của $BF$ và $CE$

a, cm tam giác $BIC$ và tam giác $EIF$ đồng dạng

b, gọi $K$ là giao điểm của $BF$ và $DE$ . gọi $L$ là giao điểm của $CE$ và $DF$.cmr: $KL||BC$

c, gọi $M,N$ là trung điểm của $AD,AI$ cmr $M,N,O$ thẳng hàng

[yourmomisfat]

[MHN]

cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. đường cao $AD(D\in BC)$. gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB,AC$. gọi $I$ là giao điểm của $BF$ và $CE$
a, cm tam giác $BIC$ và tam giác $EIF$ đồng dạng
b, gọi $K$ là giao điểm của $BF$ và $DE$ . gọi $L$ là giao điểm của $CE$ và $DF$.cmr: $KL||BC$
c, gọi $M,N$ là trung điểm của $AD,AI$ cmr $M,N,O$ thẳng hàng

Câu a;b trước vậy.
a; Ta có:$\widehat{AED}+\widehat{AFD}=180^o$$\Rightarrow AEDF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ADF}=\frac{1}{2}$sđ$\mathop {AF}^{\displaystyle\frown}$.
Mà:$\widehat{ADF}=\widehat{ACB}$ (Cùng phụ $\widehat{DAC}$)
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{BEF}=180^o$
$\Rightarrow BEFC$ nội tiếp $\Rightarrow \Delta BIC \sim EIF$
b; $BEFC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BFC}=\frac{1}{2}$sđ$\mathop {BC}^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow \widehat{KEL}=\widehat{BEC}-90^o=\widehat{BFC}-90^o=\widehat{KFL} \Rightarrow EKLF$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{IEF}=\widehat{IKL}=\widehat{IBC} \Rightarrow KL//BC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 29-04-2024 - 16:08

[MHN]

c; Qua $B;C$ lần lượt kẻ đường thẳng song song với $DE;DF$ cắt $ID$ tại $G;P$
Theo định lí $Thales$ ta có: $CP//DL$ $\Rightarrow \frac{ID}{IP}=\frac{IL}{IC}$
$BG//KD$ $\Rightarrow \frac{ID}{IG}=\frac{IK}{IB}$
$KL//BC$ $\Rightarrow \frac{IK}{IC}=\frac{IL}{IC}$ $\Rightarrow \frac{ID}{IG}=\frac{ID}{IP}$ $\Rightarrow IP=IG$ $\Rightarrow P\equiv G$
$\Rightarrow \widehat{ABG}=\widehat{ACG}=90^o$ $\Rightarrow ABGC$ nội tiếp $\Rightarrow AG$ là đường kính đường tròn $(O)$.
Mà: $N;M;O$ là trung điểm $AI;AD;AG$ và $I;D;G$ thẳng hàng $\Rightarrow N;M;O$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 30-04-2024 - 09:26