cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. đường cao $AD(D\in BC)$. gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB,AC$. gọi $I$ là giao điểm của $BF$ và $CE$
a, cm tam giác $BIC$ và tam giác $EIF$ đồng dạng
b, gọi $K$ là giao điểm của $BF$ và $DE$ . gọi $L$ là giao điểm của $CE$ và $DF$.cmr: $KL||BC$
c, gọi $M,N$ là trung điểm của $AD,AI$ cmr $M,N,O$ thẳng hàng
Câu a;b trước vậy.
a; Ta có:$\widehat{AED}+\widehat{AFD}=180^o$$\Rightarrow AEDF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ADF}=\frac{1}{2}$sđ$\mathop {AF}^{\displaystyle\frown}$.
Mà:$\widehat{ADF}=\widehat{ACB}$ (Cùng phụ $\widehat{DAC}$)
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{BEF}=180^o$
$\Rightarrow BEFC$ nội tiếp $\Rightarrow \Delta BIC \sim EIF$
b; $BEFC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BFC}=\frac{1}{2}$sđ$\mathop {BC}^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow \widehat{KEL}=\widehat{BEC}-90^o=\widehat{BFC}-90^o=\widehat{KFL} \Rightarrow EKLF$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{IEF}=\widehat{IKL}=\widehat{IBC} \Rightarrow KL//BC$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 29-04-2024 - 16:08