Chủ đề này có 1 trả lời

[npthao0910]

Cho hình thang $ABCD$ với $AB \parallel CD$ và $AB = \frac{1}{2} CD$. Lấy điểm $P$ sao cho $PA \perp AD$ và $PB \perp BC$. Trung trực của $AD$ cắt trung trực của $BC$ tại $Q$.
1) CMR: $PD = PC = 2PQ$
2) Gọi $L,M,N$ lần lượt là trung điểm $CD,AD,BC$. Gọi $K$ là hình chiếu của $Q$ trên $CD$. Đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $KMN$ cắt lại $CD$ tại $R$. CMR: $LR = 2LK$
3) Đường tròn $(I)$ cắt lại $AD$ tại $E$. Gọi giao điểm của $RN$ và $AB$ là $X$.CMR: $E,A,R,X$ cùng thuộc 1 đường tròn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-05-2024 - 02:31
Tiêu đề & Bài viết

[tomeps]

Mình sẽ gửi mỗi câu một bài viết nhé.

1) Gọi giao điểm của $AD$ và $BC$ là F.

Do $AB=\frac{1}{2}CD$ nên $A$ là trung điểm của $FD$ và $B$ là trung điểm của $FC$.

Như vậy P là giao điểm hai đường trung trực của $FD$ và $FC$. Vậy P là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta FDC$,

$\Rightarrow PD=PC$.

Lại có: $MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

$\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FMN}$ (đồng vị)

$\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{NMQ}$ (cùng phụ hai góc bằng nhau)

Tương tự: $\widehat{ABP}=\widehat{MNQ}$

$\Rightarrow\Delta ABP\sim\Delta MNQ$

$\Rightarrow\frac{AP}{MQ}=\frac{AB}{MN}=\frac{FA}{FM}$ (Ta-lét)

$\Rightarrow F,P,Q$ thẳng hàng (Ta-lét đảo) $\Rightarrow\frac{PD}{PQ}=\frac{FP}{PQ}=\frac{FA}{AM}=2$

Vậy, $PD=PC=2PQ$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tomeps: 03-05-2024 - 23:57