Chủ đề này có 7 trả lời

[tritanngo99]

💦Mình xin chào tất cả toàn thể anh(em) trong diễn đàn ạ, chỉ còn vài tuần nữa thôi là khắp các tỉnh thành sẽ diễn ra kì thi THPT vào lớp 10, nên hôm nay mình quyết định lập một TOPIC được mang tên: "ÔN THI VÀO LỚP 10 (2024-2025)" nhằm giúp cho mọi người có thể giao lưu, học hỏi lẫn nhau, nhằm củng cố lại những kiến thức đã học, cũng như phát triển thêm khả năng tư duy những bài toán khó hơn ở các dạng toán khác nhau, hy vọng được mọi người đón nhận và ủng hộ ạ.

 

💦Nội quy của topic:

 

* Mọi người có thể đăng những đề hoặc bài toán hoặc vấn đề mà mình đang vướng để mọi người có thể trao đổi và giải đáp

* Tuyệt đối không đăng các bài nhằm mục đích gây rối hoặc spam

* Mọi người cố gắng viết các công thức toán học bằng công cụ Latex

* Đối với lời giải các bài hình học, thì các bạn cố gắng đăng hình kèm theo để mọi người tiện theo dõi ạ

 

✨Cuối cùng, mình xin chúc mọi người sức khoẻ và đạt được kết quả tốt nhất trong kì thi sắp tới ạ !!!

 

🎶Mình xin bắt đầu với ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 - TRƯỜNG THCS PHÚ LA - QUẬN HÀ ĐÔNG (2022-2023)

Nguồn: FB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 18-05-2024 - 06:29

[tritanngo99]

Bài 5: Lời giải:

Điều kiện xác định: $x\ge \frac{2}{3}$

Ta có: $\sqrt{x}+\sqrt{3x-2} = x^2+1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

 $\sqrt{x}\le \frac{x+1}{2}(1)$

 $\sqrt{3x-2}\le \frac{3x-2+1}{2}(2)$

Cộng (1) và $(2)$ vế theo vế ta được: $\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\le 2x$

Hay $x^2+1\le 2x \iff (x-1)^2\le 0$

Mặt khác: $(x-1)^2\ge 0$ nên từ đây ta suy ra được: $(x-1)^2=0$ hay $x=1$

Thử lại thoả mãn

 

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-05-2024 - 07:19

[tritanngo99]

Mình xin đăng đề thứ 2 ạ:

[MHN]

Bài V) Bài này cũng giống với đề 1 .
ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$\sqrt{x-2}\leq \frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}$.
$\sqrt{4-x}\leq \frac{4-x+1}{2}=\frac{5-x}{2}$.
$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq \frac{x-1}{2}+\frac{5-x}{2}=\frac{4}{2}=2$.
Ta có: $x^2-6x+11=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \Rightarrow x^2-6x+11\leq 2 \Leftrightarrow (x-3)^2\leq 0$.
Mà:$(x-3)^2\geq 0 \Rightarrow (x-3)^2=0 \Leftrightarrow x=3$.
ĐCĐK: $x=3(tm)$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: $x=3$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 18-05-2024 - 10:53

[tritanngo99]

Mình xin đăng tiếp đề số 3

 

 

[tomeps]

Bài 6.

$A=20\left(\sum x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right)-17\left(\sum \frac{x}{y+z}\right)$

Bằng phép quy đồng, ta chứng minh được bất đẳng thức:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}\forall a,b>0$

Như vậy ta có đánh giá:

$x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\geq\frac{4x}{y+z}$

$\Leftrightarrow \frac{17}{4}x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\geq\frac{17x}{y+z}$ (1)

Tương tự, ta có:

$\frac{17}{4}y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\geq\frac{17y}{z+x}$ (2)

$\frac{17}{4}z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\geq\frac{17z}{x+y}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

$\frac{17}{4}\left(\sum x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right)\geq17\left(\sum \frac{x}{y+z}\right)$

Do $20=\frac{17}{4}+\frac{63}{4}$, nên ta có:

$A\geq\frac{63}{4}\left(\sum x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 2 số 3 lần, ta có: 

$\sum x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\geq 6$

Do vậy

$A\geq\frac{63\times 6}{4}=\frac{189}{2}$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z$.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của $A$ là $\frac{189}{2}$. 

[tritanngo99]

Mình xin tiếp tục đề số 4:

[tritanngo99]

Mình xin đóng góp hình đề 1 ạ