Cho đường tròn $(O)$; từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến $AB;AC$. Kẻ đường kính $DE$ bất kì của đường tròn $(O)$ ($DE$ không trùng với $OA$). Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ADE$. Chứng minh rằng: $B;H;C$ thẳng hàng.
Chứng minh rằng: $B;H;C$ thẳng hàng.
Bắt đầu bởi MHN, 21-05-2024 - 23:33
.
#2
Đã gửi 22-05-2024 - 01:25
tomeps
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Gọi P là điểm A-Humpty của tam giác $ADE$. Theo tính chất của điểm Humpty, ta có: $OD=OE=OB=OC=OP.OA$ và ba điểm $A;P;O$ thẳng hàng. Sử dụng hệ thức lượng, suy ra $BC$ vuông góc $AO$ tại $P$.
Mặt khác, chúng ta dễ dàng chứng minh được rằng $HP$ vuông góc với $AO$.
Kết hợp hai kết quả trên với tiên đề Euclid chúng ta có điều phải chứng minh.
Mặt khác, chúng ta dễ dàng chứng minh được rằng $HP$ vuông góc với $AO$.
Kết hợp hai kết quả trên với tiên đề Euclid chúng ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tomeps: 22-05-2024 - 01:25
- MHN yêu thích
"Tôi sẽ không đi khom."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
