chứng minh rằng f(2006x)=2006f(x)
#1
Posted 09-08-2006 - 18:22
dshngocthien
-
- Thành viên
-
- 87 posts
Hạ sĩ
cho hảm số f:R->R thỏa mãn với mọi x,y thuộc R
=(x+y)(f(x))^{2}-f(x)f(y)+f(y)^{2})
chứng minh rằng f(2006x)=2006f(x)
chứng minh rằng f(2006x)=2006f(x)
Hãy cộng những niềm vui,và trừ đi hờn giận,
Cùng chia ngọt xẻ bùi,Để nhân thêm tình bạn,
Nỗi nhớ là vô hạn,luôn tụ về trái tim,
Đồng biến theo năm tháng,vẫn vẹn tròn nghĩa tình
Cùng chia ngọt xẻ bùi,Để nhân thêm tình bạn,
Nỗi nhớ là vô hạn,luôn tụ về trái tim,
Đồng biến theo năm tháng,vẫn vẹn tròn nghĩa tình
#2
Posted 11-08-2006 - 16:46
vietnamesegauss89
-
- Thành viên
-
- 348 posts
Sĩ quan
cho x=y=0 ta được:f(0)=0
Cho y=0 ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x^3)=x(f(x))^2
Cho x=y ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2x^3)=2x(f(x))^2=2f(x^3)
http://dientuvietnam...etex.cgi?2f(x^3)=2x(f(x))^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=x\sqrt[3]{2}ta được:
http://dientuvietnam...etex.cgi?f(3x^3)=(x+x\sqrt[3]{2})((f(x))^2-f(x)f(x\sqrt[3]{2})+(f(x\sqrt[3]{2}))^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=x(1+\sqrt[3]{2})(1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})(f(x))^2
http://dientuvietnam...tex.cgi?=3x(f(x))^2
http://dientuvietnam...tex.cgi?=3f(x^3)
=3f(x)\forall x)
Bằng quy nạp ta chứng minh được:=nf(x)\forall x\in R,n\in N*)
=2006f(x)\forall x)
Cho y=0 ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x^3)=x(f(x))^2
Cho x=y ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2x^3)=2x(f(x))^2=2f(x^3)
http://dientuvietnam...etex.cgi?2f(x^3)=2x(f(x))^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=x\sqrt[3]{2}ta được:
http://dientuvietnam...etex.cgi?f(3x^3)=(x+x\sqrt[3]{2})((f(x))^2-f(x)f(x\sqrt[3]{2})+(f(x\sqrt[3]{2}))^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=x(1+\sqrt[3]{2})(1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})(f(x))^2
http://dientuvietnam...tex.cgi?=3x(f(x))^2
http://dientuvietnam...tex.cgi?=3f(x^3)
Bằng quy nạp ta chứng minh được:
Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí
Tâm chuyển sát chí
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
