Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Phương trình hàm $f(x^2+y^2)=f^2(x)+f^2(y)$

Started By vuhung, 02-03-2005 - 03:18

Please log in to reply

1 reply to this topic

#1
vuhung

Posted 02-03-2005 - 03:18

Spectrum IT

Thành viên
266 posts

Cho hàm

$f:\mathbb{X}\to\mathbb{X}$

thỏa mãn

$f(x^2+y^2) = f^2(x)+f^2(y)\,,\forall x, y \in \mathbb{X}$

Giải phương trình hàm trên trơng trường hợp $\mathbb{X} = \{0,1,2,3, \cdots\}$ và $\mathbb{X} = \{1,2,3 \cdots\}$

Trường hợp X là tập các số nguyên thì hình như là bài luyện đội tuyển quốc gia của mình, ifrc.

rf: google.com . VH sẽ post lời giải tham khảo sau khi có lời giải từ diễn đàn.

#2
hungkhtn

Posted 26-03-2005 - 17:01

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1019 posts

OK.Nó đúng là bài luyện ĐT quốc gia.
Lời giải sdụng 2 đẳng thức sau(ý tưởng chính)
http://dientuvietnam...metex.cgi?(2x-1)^2+(x+2)^2=(2x+1)^2+(x-2)^2
http://dientuvietnam...metex.cgi?(2x-2)^2+(x+4)^2=(2x+2)^2+(x-4)^2

Sau đó dùng quy nạp là xong.

Với cả 2 bài thì vấn đề còn lại là chỉ cần tính vài GT ban đầu của f.

Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.

Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.

Back to Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users

Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học

Phương trình hàm $f(x^2+y^2)=f^2(x)+f^2(y)$

#1 vuhung Posted 02-03-2005 - 03:18

#2 hungkhtn Posted 26-03-2005 - 17:01

1 user(s) are reading this topic

Sign In

#1
vuhung

Posted 02-03-2005 - 03:18

#2
hungkhtn

Posted 26-03-2005 - 17:01