Chủ đề này có 1 trả lời

[Gia Cát Lượng]

Bài 1Cho hàm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g là hàm tuần hoàn.
ii).
Chứng minh rằng không tồn tại cặp hàm số f và g thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên.

[redline]

Bài 1. Trước hết, chúng ta chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề. Cho hàm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f thỏa mãn giả thiết của bài toán. Nếu có số thực http://dientuvietnam...imetex.cgi?|f(b)-f(a)|<\varepsilon/2.

Chứng minh. Với mọi số tự nhiên n>1, ta đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tiến ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\infty, ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(a)=f(b). Thật vậy, đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tiến ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\infty, ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(b)=f(a). Nghĩa là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một hàm hằng.


Bài 2. Giả sử tồn tại hàm f và g thỏa mãn bài toán. Lấy số tự nhiên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a là một số thực, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x trên đoạn, , ta cũng dẫn đến điều vô lý.

Do đó không tồn tại cặp hàm f và g thỏa mãn bài toán đã cho.