2 replies to this topic

[gauss2]

2 dãy số dương http://dientuvietnam...cgi?x_{n},y_{n} xác định bởi

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+2}=x_{n}+x_{n+1}^2

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{n+2}=y_{n}^2+y_{n+1} với mọi n http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N

biết http://dientuvietnam...,y_{1},y_{2}đều lớn hơn 1

CM: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k để http://dientuvietnam...cgi?x_{k}>y_{k}

Edited by gauss2, 14-09-2006 - 15:41.

[1001001]

Từ giả thiết dễ thấy các điều sau :
*x[n+2]>=(x[n+1])^2>=(x[1])^(2^n) (1)
*y[n+1]=(y[n-1])^2+y[n]
=>y[n+2]=(y[n-1])^2+y[n]+(y[n])^2<=3*(y[n])^2
=>3*y[n+2]<=(3*y[n])^2<=(3*y[1])^(2^(n/2)) (n chẵn)
Vậy chỉ cần chỉ ra n để :
(x[1])^(2^n)>(3*y[1])^(2^(n/2))
<=>2^n*ln(x[1])>2^(n/2)*ln(3*y[1])
<=>2^(n/2)>ln(3*y[1])/ln(x[1]) .Dễ thấy luôn có n như vậy .
Cách giải hơi vụn vặt phải không ?

[QUANVU]

Giải được là tốt rồi,cả buổi chiều nay tớ nghĩ mãi mà không ra,bây giờ làm toán mới đầu phải ngắm đã,ngắm chán rồi mới chọn một cách tiếp cận,nhiều khi cứ lẩn thẩn mãi,các chú đúng phải gọi là sát thủ!