Chủ đề này có 4 trả lời

[TQFT]

Chào tất cả mọi người.
Gần đây, sau khi đã cảm thấy chán nản việc học toàn cac lý thuyết suông, KK tôi chuyển sang học các ví dụ cụ thể và do đó mang lên đây một số ví dụ để mọi người thảo luận. Hi vọng mọi ngươi thuộc các lãnh vực khác nhau có thể sử dụng các ý tưởng của lãnh vực của mình để làm rõ các ví dụ trên.

Ví dụ đầu tiên tôi muốn đề cập đến ở đây là noncommutative torus, còn gọi là xuyến lượng tử. Đây là một trong những đối tượng quan trọng trong toán học hiện đại và vật lý lý thuyết trong những năm gần đây. Đối tượng toán học này có thể được xem xét từ rất nhiều quan điểm khác nhau, và sinh ra các tương tác với rất nhiều lãnh vực, kể từ đại số toán tử, hình học không giao hoán, Hệ động lực (cổ điển và lượng tử), lý thuyết biểu diễn của nhóm và đại số lượng tử, Giải tích điều hòa, K-lý thuyết, lý thuyết dây, trường YangMill, lý thuyết trường lượng tử không giao hoán, lượng tử hóa biến dạng của Kontsevich, Lượng tử hóa bởi trường các lát cắt các đại số toán tử của Rieffel, hình học đại số (compact hóa của không gian moduli), hình học Poisson, tương đương Morita hình học, các lý thuyết đối xứng suy rộng như Lie Groupoid, Lie Algebroids,... và rất nhiều thứ khác nữa mà tôi chưa biết/chưa hiểu. Trong hình học noncommutative, xuyến lượng tử là đối tượng duy nhất mà người ta hiện giờ mới có thể thực hiện tính toán cụ thể.
Hiện nay, người ta đang phát triển liên hệ giữa xuyến lượng tử và bên lý thuyết số như L-hàm, Motive, dạng tự đẳng cấu,biểu diễn Galois,... nhưng quả thật tôi vẫn hoàn toàn chưa hiểu được mối liên hệ này.
Tôi rất mong mọi người mỗi người góp một chưởng thảo luận về ví dụ cụ thể này.
(mỏi tay quá, mai viết tiếp.)

[TQFT]

Có một vấn đề nho nhỏ khá hay.
Bài toán 1: Hãy xây dựng một toán tử S có phổ là N.
Bài toán 2, khó hơn:Hãy xây dựng một toán tử T có phổ là tập các số nguyên tố.
Đây là hai ví dụ cực kì quan trọng vì nó connect giữa một bên là hình học lượng tử/đại số toán tử/ lý thuyết trường lượng tử Bosonic và bên kia là lý thuyết số giải tích, hàm zeta Rieman/L-hàm/dạng tự đẳng cấu.

Ví dụ, xét toán tử T này. phổ của toán tử S^{-s} sẽ có dạng 1/n^s. Hệ quả, vết của toán tử này chính là hàm zeta Rieman và các tính chất của hàm Zeta Riemann sẽ được hiểu thông qua lý thuyết biểu diễn của đại số toán tử sinh bởi toán tử này.
Liên hệ giữa bài toán 1 và bài toán 2: về mặt số học là thông qua đồng nhất thức Euler, chắc các bạn đã biết. Về mặt đại số toán tử, xen giữa chúng là lý thuyết super đại số/ không gian fock trong lý thuyết biểu diễn/bosonic QFT.
buồn quá, mai viết tiếp.

[quantum-cohomology]

Có một vấn đề nho nhỏ khá hay.
Bài toán 1: Hãy xây dựng một toán tử S có phổ là N.
Bài toán 2, khó hơn:Hãy xây dựng một toán tử T có phổ là tập các số nguyên tố.
Đây là hai ví dụ cực kì quan trọng vì nó connect giữa một bên là hình học lượng tử/đại số toán tử/ lý thuyết trường lượng tử Bosonic và bên kia là lý thuyết số giải tích, hàm zeta Rieman/L-hàm/dạng tự đẳng cấu.

Ví dụ, xét toán tử T này. phổ của toán tử S^{-s} sẽ có dạng 1/n^s. Hệ quả, vết của toán tử này chính là hàm zeta Rieman và các tính chất của hàm Zeta Riemann sẽ được hiểu thông qua lý thuyết biểu diễn của đại số toán tử sinh bởi toán tử này.
Liên hệ giữa bài toán 1 và bài toán 2: về mặt số học là thông qua đồng nhất thức Euler, chắc các bạn đã biết. Về mặt đại số toán tử, xen giữa chúng là lý thuyết super đại số/ không gian fock trong lý thuyết biểu diễn/bosonic QFT.
buồn quá, mai viết tiếp.

Dong nhat thuc Euler phat bieu nhu the nao nhi? Co phai thong qua Beta function khong? Neu co thi y nghia vat ly thuc su cua no duoc Nambu dua ra la nhu sau: Neu 1 hat so cap duoc mo hinh hoa nhu 1 string thi strong interaction cua string nay duoc mo ta chinh xac boi ham Euler ( Trich: Giai dieu day va ban giao huong vu tru )

[Kakalotta]

Làm gì mà to tát thế, vấn đề nó cực kì sơ cấp, chưa có gì liên hệ với lý thuyết dây cả, hoặc nếu có thì nằm ngoài sự hiểu biết của KK:


Tống vào bên trái toán tử của bài thứ 1, bên phải toán tử của bài thứ 2 thì không gian Fock sinh ra ở giữa.

[wavelet]

Mình cũng muốn tham dự vào Seminar này của KK những đề nghị KK chịu khó bắt đầu bằng cách giới thiệu cụ thể một số vấn đề cần thiết, đặc biết trích cho anh em thấy được cần đọc những tài liệu nào. Có thế mọi người tham gia mới nhiều, còn không 1 mình mình viết thì sớm Seminar này cũng tịt thôi.