2 replies to this topic

[Merlyn]

Cho là các số nguyên đôi một phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một đa thức bậc với các hệ số nguyên thỏa mãn 2 điều kiện sau :
(i) ;
(ii) bất khả quy .
Review all problems of Taiwan MO 1995

[redline]

Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?f(m_i)=-1. Bây giờ chỉ còn phải chứng minh f bất khả qui. Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?f=g.h là phân tích của f thành tích của hai đa thức khác hằng với hệ số đều nguyên (bổ đề Gauss). Thế thì, ta thấy ngay hệ số cao nhất của g và h có thể chọn là 1. Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m_{s+1},\cdots,m_n thì g nhận giá trị -1. Thế thì g-1 có các nghiệm là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m_1,\ldots,m_s. Còn g+1 có các nghiệm là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m_{s+1},\ldots,m_n. Như vậy http://dientuvietnam....cgi?g^2-1=(g-1)(g+1) chia hết cho đa thức http://dientuvietnam...ex.cgi?f=g^2-2. Nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g|2, g phải là hằng số. Mâu thuẫn. Nên f bất khả qui. QED

[tanlsth]

Gọi .

Cái kết quả bất khả qui này khá quen thuộc
Một số kết quả khác