Chủ đề này có 17 trả lời

[nguyen phi hung]

Mỗi tuần sẽ có một bài toán sáng tác để các bạn thử sức.Các bạn cũng có thể gửi đề của mình tới tham gia.
Chú ý:
'Có thể giải bằng cách khác để so sánh' .
Bai 1(5/10/2006):Tìm tất cả các cặp số(x,y) thoả mãn hệ sau:



x>0,y>0

x^2+y^2=3/2

(x+1)^2 + (y+3)^2 = Căn(11(2x^2+3)) + 23/2

Nguyễn Phi Hùng,11T,ĐHKH Huế.

[nguyen phi hung]

Xin lỗi về đề bài.Xin sửa lại như sau:Giải hệ sau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NangLuong: 10-10-2006 - 16:22

[nguyen phi hung]

Ta có:
+23/2
2x+6y = (1)
Áp dụng BĐT B.C.S:
VT(1)= + 3.2y = VP(1)
Vậy:(1)
(x,y>0)

[nguyen phi hung]

Các bạn thấy đấy.Một lời giải rất ngắn gọn và khá hay.
ngày 12/10 sẽ có tiếp 1 bài toán st nữa để các bạn thử sức.
Hi vọng các bạn cùng đóng góp đề và bài giải cho chuyên đề này.

[nguyen phi hung]

Bài 2: (12/10) Giải hệ phương trình sau:

[nguyen phi hung]

Ở bài thứ nhất là một ứng dụng của BĐT B.C.S còn ở bài thứ 2 này là một ứng dụng hay của BĐT Côsi.
Bài 1 cho ta một cách làm là sử dụng cả 2 pt của hệ.Trong đó pt (2) sử dụng BĐT
Ta có thể tổng quát cách làm thứ nhất:
Giải hệ:

Cách giải:
Ta nhận thấy ở bài 1 chưa có dạng (2) .Ta có thể đưa về dạng đó bằng cách thay (1) vào (2).
Lúc này (2) P(x,y)=K(x,y).Ta CM P(x,y) K(x,y).Dấu '=' xảy ra khi M(x,y)=b.Suy ra:(I)

[nguyen phi hung]

Ta thử nhắc lại 2 BĐT cổ điển hay sử dụng nhất trong giải hệ phương trình:
*BĐT Bunhiacopxki:
Cho 2 bộ số (a1,a2,...,an),(b1,b2,...,bn) bất kỳ ta có:
/a1b1+a2b2+...+anbn/ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{x1x2...xn} Dấu '=' xảy ra x1=x2=...=xn

[nguyen phi hung]

Các bài đầu trong chuyên đề này là áp dụng của các BĐT cổ điển,các bài sau sẽ là áp dụng của các BDT mới,các BDT phụ.Đọc chuyên đề này các bạn sẽ có một vốn phương pháp hay giải hệ bằng các BDT.Chúc các bạn thành công!

[nguyen phi hung]

Phương pháp đoán nghiệm và suy ngược:-Trong bài toán 2 trên ta dễ dàng tìm ra nghiệm của hệ là a=2;b=1.
-Trước hết,ở phương trình thứ 2 của hệ ta có thể đoán được rằng phải sử dụng nó để suy ra điều kiện nhằm áp dụng BDT cho phương trình thứ nhất:
-Cách sử dụng BDT cho phương trình (1) .
-Đầu tiên,ta nghĩ ngay đến BDT Cauchy nhưng vấn đề là cho bao nhiêu số?
(a-b):bậc 1
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(b 1)^{2}:bậc 2(rắc rối)
Nên phải tách ra (b+1)(b+1)
-Mà a đứng riêng lẻ vì vậy phải làm mất b.Suy ra dùng Cauchy cho 4 số.Vậy dùng cho trước hết là 2 phần tử (a-b) và 2 lần (b+1).Muốn mất b thì dùng 2(a-b)
-Kiểm nghiệm lại a=2;b=1 thỏa 2(a-b)=b+1= - Kết luận:Sử dụng Cauchy cho 4 số:2(a-b);b+1;b+1 và

[nguyen phi hung]

LỜI GIẢI:
Phương trình(2) cho ta a,b>0;a-b>0.
Áp dụng BDT Cauchy cho 4 số dương:2(a-b);b+1;b+1; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{8}{(a-b)(b+1)^{2}}:
2(a-b)+(b+1)+(b+1)+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{8}{(a-b)(b+1)^{2}} 4http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{4}{(a-b)(b+1)^{2}} 3.
Vậy:pt(1) 2(a-b)=b+1=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{8}{(a-b)(b+1)^{2}}.
Giải ra được:a=2;b=1(thỏa pt(2)).

[nguyen phi hung]

Bài 3(17/10).Giải hệ sau với a,b,c>0

[vo thanh van]

Em cũng xin góp một số bài sau đây để chúng ta cùng trao đổi

[vo thanh van]

Bài 1(19/10):Giải hệ phương trình sau:

[nguyen phi hung]

Lời giải bài 3 có tại đây:http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=22977&st=0&

[nguyen phi hung]

Toán cho học sinh Trung học cơ sở -> Các chuyên đề toán THCS -> BDT trong giải HPT và PT

[nguyen phi hung]

Bài 4(22/10)Giải hệ sau.

[nguyen phi hung]

LỜI GIẢI:(BÀI 4)
Trước hết từ (1) suy ra a+b 4
Áp dụng BDT AM_GM ta có:
VT(2)= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{6}{a} +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{10}{b}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{\dfrac{3}{2}a.\dfrac{6}{a}}+2
= 2+6+10 = VP(2)
Dấu "=" xảy ra a=b=c=2
Đó cũng chính là nghiệm của hệ đã cho.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phi hung: 31-10-2006 - 15:20

[nguyen phi hung]

Bài 5(THTT264) Giải hệ sau