Chủ đề này có 1 trả lời

[i like]

Cho tam giác $ABC$ , $D \in BC$. CM: $AB^2.CD +AC^2.BD +AD^2.BC=CD.BD.BC$
Xin lỗi vì em mới vào nên cưua biết cách ghi nhưng nếu ai đọc được xin làm ơn giúp em. không phải em lười suy nghĩ nhưng em đã thử làm rồi .có anh chị nào đọc được xin giúp em với. em xin cám ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-05-2024 - 02:46
Tiêu đề & Bài viết

[Leonguyen]

Đề bài lỗi nhé, phải là $AB^2.CD + AC^2.BD- AD^2.BC = CD.BD.BC$ mới đúng.

Ta có \begin{align*} &AB^2.CD + AC^2.BD- AD^2.BC-CD.BD.BC\\&= AB^2.CD + AC^2.BD- AD^2.(BD+CD)-CD.BD.(BD+CD) \\&= AB^2.CD + AC^2.BD - AD^2.BD-AD^2.CD-CD^2.BD-BD^2.CD \\&= BD.(AC^2-AD^2-CD^2)+CD.(AB^2-AD^2-BD^2)\\&= - 2BD.AD.CD.\cos ADC-2CD.AD.BD.\cos ADB\\&=0\quad (\text{do }\cos ADC=-\cos ADB)\end{align*}

Vậy ta có điều phải chứng minh.