Chủ đề này có 2 trả lời

[nthd]

Nghịch lý Russel
Nghịch lý Russel được mô tả qua một câu chuyện vui về ông thợ cạo như sau:

Có ông thợ cạo, vốn là cư dân của làng , tuyên bố: "Tôi chỉ cạo râu cho những người đàn ông nào của làng mà không tự cạo râu". Như thế các đấng nam nhi của làng chia làm 2 nhóm: nhóm tự cạo râu và nhóm không tự cạo râu. Vậy thì ông thợ cạo thuộc nhóm nào đây? Nếu thuộc nhóm 1 tức là nhóm tự cạo râu nên ông không cạo cho những người tự cạo râu, tức là ông không cạo cho ông. Nhưng nếu như vậy thì ông thuộc nhóm hai. Nếu ở nhóm 2 thì ông sẽ cạo râu cho ông vì ông cạo râu cho những người thuộc nhóm 2. Lúc đó hoá ra ông lại tự cao râu cho mình. Té ra ông này thuộc loại đại rắc rối, xếp vào nhóm nào cũng gặp mâu thuẫn cả!
Thật ra mâu thuẫn này gặp phải khi ta xét kiểu "E là tập hợp của tất cả các tập hợp" để rồi gặp phải tình huống: ìTập E là một phần tử của chính nó hay không phải là phần tử của nó đều gặp chuyện ngược đời”. Sau đó để sửa sai, người ta không dùng "tập hợp của tất cả các tập hợp" mà đề xuất một khái niệm mới, tổng quát hơn là "lớp". Trong công việc của các nhà toán học cụ thể, người ta chỉ cần khoanh vùng một tập hợp bao gồm đủ nhiều các tập hợp nào đó (nhưng không phải là tất cả) để làm việc thì sẽ không phải gặp mâu thuẫn nữa. Tập này được gọi là một "vũ trụ" của người làm toán ứng với một ngành toán nào đó.

[anhminh]

Hihi! Chiều nay học TRIẾT, cuối cùng lại gặp 1 cái nghịch lý buồn cười quá, nthd nhỉ?
"Ko có cái gì mà ta ko biết đến cả!"
Giả sử có cái A mà cúng ta còn chưa bít đến nó, nhưng mà nói thế nghĩa là ta đã biết nó rùi, là vật A. Thế hóa ra ta đã bít A rồi còn gì?
Đùa thế thôi, chứ cái này thì chỉ hoay hoay quanh cái chữ "Biết" nghĩa là gì. Nói cho vui!!

[nthd]

Cách lý luận dựa trên kiểu Russel gợi nhớ đến cách chứng minh của định lý sau:
Định lý:Cho A là 1 tập hợp,ký hiệu P(A) là tập các tập con của A.Chứng minh rằng:

Chưng minh:Để c/m ta c/m không có song ánh nào từ A vào P(A).Giả sử có 1 song ánh f như thế thì xét B={x A|x f(x)}.
Thế thì B A do f là song ánh nên tồn tại b:f(b)=B(b A);
bây giờ ta sẽ có sự việc đúng cũng ko được mà sai cũng ko xong:
+)nếu b B thì b f(b) theo định nghĩa B mà f(b)=B(loại)
+)nếu b B thì theo định nghĩa B thì b f(b)=B(loại)
vậy là định lý được c/m.
Với học sinh THPT khái niệm tập hợp chỉ xem xét ở mức hữu hạn nên có thể c/m cho TH A là tập hữu hạn là