bất khả quy
#1
Đã gửi 09-10-2006 - 17:17
#2
Đã gửi 10-10-2006 - 17:58
Cho là các số nguyên tố
Xác định a \in Z đẻ
khả quy trên Z[x]
ĐÁP số
hoặc Chứng minh cái này sử dụng số phức
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 10-10-2006 - 17:59
#3
Đã gửi 12-10-2006 - 18:17
Dễ thấy đa thức bậc nhất thì là x+p hoặc x+q hoặc x+pq hoặc x+1.
Khi đó f(x)=0 có thể có các nghiệm -p,-q,-pq,-1. Chú ý là (a,pq)=1, thay vào f(x)=0 chắc sẽ suy ra dpcm (sory vì em ko có nháp nên ko làm ra được, chỉ đoán thế, sai thì các bác bỏ qua). Bài TQ chắc cũng có thể làm tương tự
#4
Đã gửi 12-10-2006 - 18:58
#5
Đã gửi 12-10-2006 - 20:52
#6
Đã gửi 28-10-2006 - 17:42
''Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n\in\mathbb{Z}[x],p là số nguyên tố thỏa mãn:
1)Các số http://dientuvietnam...a_2,a_3,...,a_n đều là bội của p.
2)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_0 không là bội của p.
3)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n không là bội của http://dientuvietnam...imetex.cgi?p^2.
Nếu f=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên thì deg(h)=1 hoặc deg(g)=1,hệ quả là f có nghiệm hữu tỉ''
Chứng minh của kết quả này tương tự như c/m của tiêu chuẩn Aidenstaine(tên viết bị sai thì phải ? ).
Ở đây là hai bài khác có dùng kết quả trên:
Bài 1:Chứng minh rằng http://dientuvietnam...?x^n 5x^{n-1} 3 bất khả quy trong Z[x] khi n>1.
Bài 2:Tìm tất cả các số nguyên k mà với nó tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho http://dientuvietnam...2 1945x 1995=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên.
Tham khảo: Tài liệu BD năm 1997.
#7
Đã gửi 29-10-2006 - 11:46
#8
Đã gửi 13-11-2006 - 11:14
#9
Đã gửi 13-11-2006 - 15:57
Vụ THPT năm 1997,mình có thằng bạn làm GV Toán,năm đó nó đi công tác được họ phát."Tài liệu BD năm 1997"ở đâu vậy anh QUANVU
#10
Đã gửi 15-11-2006 - 09:58
#11
Đã gửi 15-11-2006 - 12:09
Không em ạ,dạo này anh bận lắm.Nếu có tg anh phải mượn bạn anh sau đó mới phô tô được.Hôm trước đọc, rồi đưa lại cho nó rồi.vậy anh QUANVU có thể poto cho em 1 bảng ko ?
#12
Đã gửi 29-11-2006 - 17:22
Mấy cái này tìm trong cuốn " Đa Thức và phân thức hữu tỉ"của thầy nguyễn văn mậu và cuốn "Đa thức và các ứng dụng " của thầy nguyễn hữu điển là có mà . :cafeỪ,đúng rồi cái kết quả đó đây này:
''Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n\in\mathbb{Z}[x],p là số nguyên tố thỏa mãn:
1)Các số http://dientuvietnam...a_2,a_3,...,a_n đều là bội của p.
2)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_0 không là bội của p.
3)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n không là bội của http://dientuvietnam...imetex.cgi?p^2.
Nếu f=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên thì deg(h)=1 hoặc deg(g)=1,hệ quả là f có nghiệm hữu tỉ''
Chứng minh của kết quả này tương tự như c/m của tiêu chuẩn Aidenstaine(tên viết bị sai thì phải ? ).
Ở đây là hai bài khác có dùng kết quả trên:
Bài 1:Chứng minh rằng http://dientuvietnam...?x^n 5x^{n-1} 3 bất khả quy trong Z[x] khi n>1.
Bài 2:Tìm tất cả các số nguyên k mà với nó tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho http://dientuvietnam...2 1945x 1995=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên.
Tham khảo: Tài liệu BD năm 1997.
nickname:[email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh