Chủ đề này có 2 trả lời

[Mashimaru]

1. Cho 3 đường tròn có tâm O1, O2, O3 có cùng bán kính là R và cùng đi qua 1 điểm I. Hãy tính theo R bán kính đường tròn nội tiếp tam giác O1O2O3

2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I,r). Gọi D,E,F là các tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB. Vẽ đường kính DD' của (I). Cho BC=a, biết rằng BD' vuông góc với CD'. Hãy tính theo a độ dài của AE,AF (2 thằng này bằng nhau).

3. (Hoan nghênh các anh chị nào giải được bằng định lí Menelauyt hoặc Ceva ^.^)
Cho tam giác ABC (AB>BC) và đường tròn (I) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB,AC tại M,N. Gọi P,Q là trung điểm của BC,CA và K là giao điểm giữa MN và PQ. Chứng minh rằng B,I,K thẳng hàng (cũng có thể nói là cm K thuộc phân giác góc ABC).

Cảm ơn các anh chị nhiều lắm, giúp giùm Mashi nhé!!!!

[vulalach]

3)
Giả sử BI cắt PQ tại K'. Ta có K'IC = 90 - A/2 > QIC = 90 - C/2 ( vì AB > BC => góc C > góc A) suy ra K nằm giữa PQ. Ta có AQP = 90 - A/2. Suy ra tứ giác CQK'I nội tiếp => IK' vuông góc với CK'. N là trung điểm BC => NK'B cân => K'N // AB. K' thuộc đoạn MN => K' trùng K hay I, K, B thẳng hàng.
Hai bài trên tự làm nhé.

[Man Cot]

ta c/minh được I là tâm dtròn nội tiếp tam giác mà I thuộc cả 3 đtròn nên bán kính đtròn nội tiếp tam giác bằng R