Chủ đề này có 3 trả lời

[duyenmit]

Cho tam giác ABC với (O) ngoại tiếp,(O1) tiếp xúc AC,AB tại M,N và tiếp xúc (O) tại T,L là giao của AO1 với (O).Chứng minh MN,BC,LT đồng qui

[Toi Va Toan]

minh nghi bai nay de thoi
goi K la trung diem cung BC chua A cua (O)
I la tam duong tron noi tiep ABC
ta co mot so ket qua quen thuoc sau
I la trung diem NM va MN AI suy ra MN AL
L la trung diem cung BC khong chua A cua (O)
TI la phan giac goc BTC tu do suy ra T,I,K than hang suy ra goc ITL=90
I,B,C thuoc duong tron tam L ban kinh LI
tu cac ket qua ta suy ra neu goi P la giao MN,TL
thi PI*PI=PT*PL suy ra P thuoc truc dang phuong cua (L,LI) va (O)
ma BC chinh la truc dang phuong cua (L,LI), (O) suy ra P BC DPCM

[vmo2007]

mình có một cách khác sử dụng tứ giác điều hòa cùng với một chút về tam giác đồng dạng , trung điểm của MN là tâm đường tròn bàng tiếp góc A

[neverstop]

Mình thì giải thế này:

Do L là trung điểm của cung BC không chứa A nên TL là phân giác ngoài của tam giác TBC. Vì vậy nếu gọi K là giao điểm của TL và BC thì .
Mặt khác xét phép vị tự tâm T biến đường tròn (O1) thành (O) ta suy ra được M, N sẽ biến thành trung điểm các cung AB, AC tương ứng. Tức TM, TN là các đường phân giác của các tam giác TAB, TAC. Do đó và .
Từ đó áp dụng định lý Menelauyt có đpcm.