Nếu cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k=1 ta được bài toán quen thuộc:
#1
Đã gửi 17-10-2006 - 23:10
hieuchuoi@
-
- Thành viên
-
- 418 Bài viết
Thành viên lười nhác
Cho tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC. http://dientuvietnam...cgi?A_1;B_1;C_1 lần lượt thuộc các cạnh http://dientuvietnam...ex.cgi?BC;CA;AB sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{A_1B}{A_1C}=\dfrac{B_1C}{B_1A}=\dfrac{C_1A}{C_1B}=k. Chứng minh rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p;S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC.
Nếu cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k=1 ta được bài toán quen thuộc:
Nếu cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k=1 ta được bài toán quen thuộc:
#2
Đã gửi 21-10-2006 - 17:28
TTT11
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Cái này dùng vectơ
Có\vec{AC})
Bình phương 2 vế và chú ý
ta thu được:
^2}{k}(b^2\dfrac{k+1}{k}+c^2(k+1)-a^2))
tương tự ta đi đến bđt tương đương:
-a^2)\geq (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))
Cái này chỉ cần Cm:-a^2\geq (a+b+c)(b+c-a)\Leftrightarrow \dfrac{b^2}{k}+c^2k\geq 2bc)
(đúng)
Tương tự nhân vế với vế ta có đpCm
Nhân đây tặng chú mấy bđt liên quan đến trung tuyến:
m_bm_c\leq \dfrac{a^2}{2}+\dfrac{bc}{4})
m_a+m_b+m_c\leq \dfrac{1}{2}\sqrt{7(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)})
am_b+b_m_a\geq 2cm_c)
9bc\leq 8m_a^2+4m_bm_c)
3\sqrt{2(ab+bc+ca)-a^2-b^2-c^2}\leq 2(m_a+m_b+m_c)\leq \sqrt{7(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)})
\sum a^2m_a\leq \sum abm_c)
\sum am_a^2\leq \sum am_bm_c)
\sum \dfrac{ab}{m_am_b}\geq 4)
\sum \dfrac{m_am_b}{ab}\geq \dfrac{9}{4})
\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\geq \dfrac{4m_am_bm_c}{a_m_a+bm_b+cm_c})
Có
Bình phương 2 vế và chú ý
tương tự ta đi đến bđt tương đương:
Cái này chỉ cần Cm:
Tương tự nhân vế với vế ta có đpCm
Nhân đây tặng chú mấy bđt liên quan đến trung tuyến:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TTT11: 21-10-2006 - 17:35
Bye các bạn!See you again......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
