Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhloan13]

cho nửa(O) d=AB=2R, M và N là 2 điểm trên nửa(O)sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ AB đến đường thẳng MN=R
a) MN=?
b) gọi giao điểm 2 dây AN và BM là I.Giao điểm các đường thẳng AM và BN là K.CMR: M;N;I;K cùng nằm trên 1 đường tròn .Tinh bán kính đường tròn theo R
c) Tìm GTLN của diện tích tam giác AKB theo R khi MN thay đổi nhưng vẫn thõa giả thiết của bài toán


MINH DANG CAN GAP LAM, BAN NAO BIT THI GIAI GIUM MINH VOI

[vulalach]

a) Gọi P, Q là hình chiếu của A, B trên MN. Dựng OH vuông góc với MN. OH = 1/2(AP + BQ) = R :sqrt{3} /2. Suy ra tam giác OMN đều. MN = R. suy ra MBN = MAN = 30.
b) KMI = KNI = 90 độ. nên 4 điểm nằm trên đường tròn đường kính KI.
Chứng minh tam giác AIK và AMN đồng dạng, suy ra KI.
c) diện tích tam giác ABK = 1/2KL.AB( L là hỉnh chiếu của K trên AB).
diện tích này lớn nhất khi KL lớn nhất, K di chuyển trên cung chứa góc 60 độ dựng trên đoạn AB nên KL lớn nhất khi K là trung điểm cung này, suy ra MN //AB.