Chủ đề này có 161 trả lời

[quantum-cohomology]

Đúng thế. Vì ở trên ta gắn 1 cell http://dientuvietnam...tex.cgi?e^{n 1} via map http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_1

[quantum-cohomology]

Tớ đang cố gắng xây dựng 1 generalized bordism theory, sao cho nó compatible với analytic cũng như topological K homology theory. Ý tưởng là xây dựng 1 category của bordism complex, sao cho nó chứa cả cấu trúc đa tạp Spin. Nếu được thì cái này sẽ rất hay vì nó bao trùm luôn cả các vấn đề của Fredholm operator. Không biết mọi người có cao kiến gì không. Vấn đề sẽ trở nến cực kỳ rắc rối nếu có xét đến các đa tạp có góc ( with cornern). Bởi vì theo 1 số các kết quả bên lý thuyết Toán tử+ vật lý lượng tử thì việc xét các toán tử trên đa tạp có góc sẽ sinh nhiều điều phiền phức không phù hợp với vật lý cho lắm. Chẳng hạn như người ta chưa biết được chính xác lý thuyết trường chuẩn Yang-Mils có còn tốt không....

[quantum-cohomology]

1 câu hỏi phát sinh ra rất khó chịu. Theo như tớ nghe mấy tay đang làm PhD trong lãnh vực toán tử nói rằng, trên 1 đa tạp có góc thì không phải lúc nào cũng lượng tử hóa được ( nếu hiểu theo nghĩa lượng tử theo tích phân đường Feymann). Tuy nhiên có rất nhiều phương pháp lượng tử hóa. Tớ nghĩ thế này, đối với 1 đa tạp có góc, thì định lý Stokes về tích phân vẫn hoạt động tốt. Tại sao ta không dùng phương pháp lượng tử hóa theo biên mặt ( quantum stokes theorem) nhỉ. Tích phân cổ điển --> tích phân lượng tử. Như thế chắc sẽ không gặp phải rắc rối. Hoặc cũng có thể ý tưởng này quá ngu dốt nên không ai thực hiện chăng?

[quantum-cohomology]

Tinh´ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n va X homeomorphic to .
hic hic, bai` nay` khong dung` duoc Mayer-viectoris. Co´ ai co´ y´ kien gi khong? Hinh` nhu phai dung` Spanier-Duality.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 04-04-2005 - 18:27

[quantum-cohomology]

hic´ hic´, bai` de qua´ , dung` Spanier-Alexander Duality la` xong. Tuy nhien X phai compact, local contractible, nen phai gia thiet la k va` l > 1.

[quantum-cohomology]

Goi M la` 1 n-manifold, compact va` contractible, cmr khi do´ homology cua co´ homology cua (n-1)-Sphere, tuc´ la` . Xin moi`.

[quantum-cohomology]

Okay, xem nhu la` 1 (n-1)-manifold, sau do´ dung` Alexander duality. Nhung hinh` nhu co´ cai´ gi` do´ khong on, vi` o day phai dung` reduced homology, ma` reduced homology cua trong truong` hop i = 0 thi` trivial, chu´ khong phai Z. Buc minh` nhi'.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 11-04-2005 - 22:36

[quantum-cohomology]

Nhan tien minh` co´ 1 cau hoi' kha´ la` algebraically, Tim` nhom´ A sao cho day sau day la` exact:
. Theo nhu cam' tinh´ thi` minh` doan´ A , tuy nhien minh` chua biet lieu day co´ phai' la` nhom duy nhat khong. Cm tinh´ ton tai minh` lam` duoc roi, con` tinh´ duy nhat nua thoi. Co´ ai giup duoc khong? Nhung thuc ra exact sequence tren khong nhat thiet phai splitts. hic´ hic´

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 11-04-2005 - 22:43

[canh_dieu]

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?Z_{m} theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n đều là các lũy thừa của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p thì http://dientuvietnam...etex.cgi?Z_{mn} và không đẳng cấu với nhau.

[CXR]

Goi M la` 1 n-manifold, compact va` contractible, cmr khi do´ homology cua co´ homology cua (n-1)-Sphere, tuc´ la` . Xin moi`.

QC thử xem lại định nghĩa "contractible" xem thế nào. Theo anh thì điều kiện M là compact và contractible cho phép ta "thu nhỏ" M lại thành một hình cầu mà không thay đổi homology đấy

[quantum-cohomology]

hehehe, to´ giai sai bai` tap tren roi, co´ 1 dinh ly tong quat´ nhu sau: exact , trong do´ 0 k min(m,n). hic´ hic´, cm cai´ nay` khong kho´ lam´

[quantum-cohomology]

Em chua hieu y´ anh CXR. contractible co´ nghia la` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} la` 1 contractible manifold. Neu dung` hurewicz map thi` h: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\infty-connected. Nhu the homology cua manifold la` trivial, tuy nhien homology cua sphere thi` = Z, neu´ i=n hoac 0.
---------------------
Cung co´ the la` hurewicz map khong dung` duoc cho truong` hop nay`, vi` dinh ly´ chi' phat bieu cho (n-1)-connected CW-Complex, tuy nhien ta co´ the lay´ n du' lon´ tuc´ la` n -->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\infty.
---------------------
Em chua co´ y´ tuong gi`. Tu` tu`, phai phan tich´ lai tinh` hinh` 1 chut´. M la` 1 n-manifold, okay, contractible, co´ nghia la` , okay, goi la` bien.
Don gian hon 1 chut´, ta thu xet truong hop M la` Z-oriented, vay . Ngoai` ra , tu` poincare´ duality ta co´ . Bay gio` chi con` cm . Dieu nay` dung´ cho moi manifold, nhung lai phai dung` reduced homology of sphere. Cai´ nay` lam` em dau dau`.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 12-04-2005 - 16:37

[quantum-cohomology]

Co´ 1 bai` tap tuong tu, tim` A sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0-->Z-->A-->Z_n-->0 la` exact. Bai` nay` thi` nhin` thay ngay A = Zn. Nhung day khong la` truong` hop duy nhat. The´ con` truong` hop khac´?
--------
Xin hoi canhdieu, co´ the day cach´ ve diagram duoc khong, vi´ du cac´ commutative diagramm, roi` thi` cach´ viet cac´ maps tren cac´ mui ten... Cam´ on nhieu.

[toanhoc]

Dinh nghia cua contractible la homotopic to a point. Co 1 phan vi du la quasicircle co moi nhom homotopy deu bang 0 nhung khong contractible. Nhung cai vi du nay kha la pathological nen thuong moi nguoi nghi den contractible dong nghia moi nhom homotopy deu bang 0

[canh_dieu]

Xin hoi canhdieu, co´ the day cach´ ve diagram duoc khong, vi´ du cac´ commutative diagramm, roi` thi` cach´ viet cac´ maps tren cac´ mui ten...

Về vẽ các commutative diagram thì tớ hay dùng cái http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?xy package. Tuy nhiên ở trên diễn đàn hình như không dùng được. Cái này lại phải cầu khẩn lên các bác Admin vậy.

Để viết các mũi tên có kèm theo ánh xạ QC có thể dùng lệnh \stackrel

\stackrel{\pi}{\longrightarrow}

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\stackrel{\pi}{\longrightarrow}

[CXR]

Dinh nghia contractible thong qua cac nhom http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_i nhu QC co ve khong duoc tu nhien lam. Anh chi thuong thay khai niem contractible duoc dinh nghia qua khong gian cac duong di (paths space) hoac tu nhien hon nua la qua khai niem deformation retract. Chang han nhu theo cuon Algebraic Topology cua Fulton thi mot khong gian http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X duoc goi la contractible neu ton tai mot diem http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x la mot deformation retract cua http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X. O day, neu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y la mot khong gian con cua http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X thi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y duoc goi la mot deformation retract neu nhu ton tai mot anh xa lien tuc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y vao trong http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r la homotopic voi anh xa don vi tren http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X.

Ve viec dung dong cau Hurewitz thi QC can de y rang http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{n-1} chu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X thi co le homotopic voi dia http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D^n (ball chac phai dich la bo'ng chu nhi?!).

[quantum-cohomology]

Do X contractible X co´ homotopy type voi´ 1 point {*} induces 1 isomorphism tren toan` cac´ nhom´ homotopy http://dientuvietnam...etex.cgi?id_{X} nullhomotopic voi´ 1 anh xa constant [http://dientuvietnam...etex.cgi?S^1,X* = http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D^n => http://dientuvietnam...imetex.cgi?D^n?
Cam' tinh´ hinh` hoc thi` ai cung thay neu M compact (closed) va` contractible, thi` chac´ chan´ phai' deform ve` 1 diem, tinh´ compact khang dinh 1 dieu la` M khong the la http://dientuvietnam...imetex.cgi?R^n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 13-04-2005 - 20:01

[CXR]

Neu QC muon chung minh http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X la dong cau (homeomorphic) voi dia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D^n thi co le nhieu hon la doi hoi cua bai toan. De chung minh rang http://dientuvietnam...tex.cgi?S^{n-1} theo anh chi can xet cac retract ma` deform http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X ve mot dia quanh diem deformation retract roi chung minh rang gioi han cua cac anh xa nay tren http://dientuvietnam...ex.cgi?S^{n-1}.

[quantum-cohomology]

Cai´ nay` chac´ phai dung` relative homotopy groups. Dinh nghia map http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D^n, cung` contractible, compact => phai path-connected. Han che cua f cam sinh http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n ( http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n contractible), ta co´ the xay dung duoc 1 linear homotopy. Hien nhien linear homotopy nay` co´ inverse va` fg id, gf id, do do´ f la` 1 homotopy equivalence?
To´ thi` tuong tuong ve mat hinh` hoc la nhu vay. khong biet moi nguoi the nao`. Vi` it´ nhat ta luon co´ 1 phep´ nhung´ M --> http://dientuvietnam...tex.cgi?R^{n k} voi´ 1 k nao` do´ cung nhu , nhu the nhin` local thi` viec xay dung linear homotopy la` kha' thi. The´ con` global????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 13-04-2005 - 21:33

[quantum-cohomology]

Xin loi gan 3 ngay` qua, minh` chua ngu' 1 teo nao` nen lap luan hoi lung' cung', mai mot khoe khoan´ lai, minh` se post bai` chuan xac´ hon. Qua' that K-homology lam` minh` khong an uong ngu' nghe duoc teo nao`.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 13-04-2005 - 22:15