Mình mở topic này mong muốn tìm thêm các cách giải khác cho định lí này.
Hiện tại mình có trong tay 5 phép chứng minh cho định lí này:
+ Sử dụng phép nghịch đảo.
+ Sử dụng công cụ số phức.
+ Sử dụng cách vẻ đường đối xứng.
+ Dùng đẳng thức.
+ Dùng cách đã trình bày ở bài chuyên đề
Bây giờ mình xin trình bày một cách khác xem sao
Dựng đường thẳng m đối xứng với AD qua đường phân giác trong $ \widehat{BAC}$
Đường thẳng m chứa một và chỉ một điểm O thỏa mãn
$\widehat{AOB}= \widehat{ACD}$
Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ABC} \rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{CDA}$
Như vậy nếu ABCD nội tiếp thì điểm O nằm trên đoạn BC và cũng chỉ xảy ra trong trường hợp này, ngược lại nếu điểm O nằm trên BC thì ABCD nội tiếp.
Quay trở lại bài toán, ta có:
$ \Delta AOB=\Delta ACD\rightarrow \dfrac{AO}{AC}= \dfrac{AB}{AD}= \dfrac{OB}{CD} (1)$
Hơn nữa $\widehat{OAC}=\widehat{BAD}\rightarrow \Delta OAC=\Delta BAD$
Khi đó ta có:
$ \dfrac{OC}{BD}= \dfrac{AC}{AD} (2)$
Từ (1) và (2) suy ra:
$ OC= \dfrac{AC.BD}{AD}, OB= \dfrac{AB.CD}{AD}$
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu ABCD nội tiếp thì:
$ 0C=OB+BC$
Thay thế các giá trị vào ta có đpcm.
+ Nếu ABCD không nội tiếp thì:
$ OC<OB+BC$
Thay thế các giá trị vào ta có đpcm.
Mời mọi người cùng tham gia
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-11-2009 - 21:48
